高考導(dǎo)數(shù)大題解題技巧!北京高考數(shù)學(xué)加油站

2020-04-23 19:07:57 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考導(dǎo)數(shù)大題解題技巧!北京高考數(shù)學(xué)加油站！有人覺(jué)得數(shù)學(xué)太難學(xué)，其實(shí)，它是一門非常有用的學(xué)科，我們從小就開(kāi)始學(xué)習(xí)，不可否認(rèn)，高中數(shù)學(xué)確實(shí)有一點(diǎn)難，但是這分毫不影響它的魅力。那么下面小編今天就給大家?guī)?lái)高考導(dǎo)數(shù)大題解題技巧!北京高考數(shù)學(xué)加油站！

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)答題方法

　　1.客觀題的考查往往以基本初等函數(shù) 為載體，全面考查函數(shù)概念和基本運(yùn)算，考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性、有界性，以及函數(shù)圖象變換等核心概念和主干知識(shí)，試題屬于簡(jiǎn)單題或中等難度題;

　　2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，其研究的過(guò)程和方法具有普適性、一般性和有效性，可以遷移到其他函數(shù)的研究中。

　　因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)以三次函數(shù)的圖象的形狀特征為主線，探索三次函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)個(gè)數(shù)等問(wèn)題。

　　并在此過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法;

　　3.求切線方程是導(dǎo)數(shù)的幾何意義的直接應(yīng)用，審題時(shí)尤其要注意「處」與「過(guò) 」的區(qū)別，

　　(Ⅰ)點(diǎn) P ( 0 , -4 ) 在曲線 C 上，曲線 C 在 P ( 0 , -4 )點(diǎn)處的切線的斜率就是在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù);

　　(Ⅱ)曲線 C 過(guò)點(diǎn) P( 0 , -4 ) 的切線不一定以點(diǎn) P 為切點(diǎn)，解題一般從切點(diǎn)入手，利用切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率以及切點(diǎn)既在切線上又在曲線上這三個(gè)條件，直接或用待定系數(shù)法求解切線方程;

　　4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是解導(dǎo)數(shù)為正或?yàn)樨?fù)的不等式;“求導(dǎo)求駐點(diǎn)，列表看趨勢(shì)”是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法，列表之前需要對(duì)函數(shù)定義域正確分區(qū)，其中邊界就是 f' ( x ) 的零點(diǎn)。

　　涉及函數(shù)在含參區(qū)間的極值問(wèn)題，可以從含參區(qū)間的不同位置入手分類討論。

　　分類與整合思想是可能會(huì)考的思想方法，而且常常落腳于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，不論是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的討論，還是在研究函數(shù)其他性質(zhì)的求解過(guò)程，總是避免不了進(jìn)行分類討論。

　　分類與整合思想是有層次性的，較重要的是，要明白為什么要討論，以及怎么分類討論;

　　5.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題基本放置于較后一題，屬難題。

　　不論是對(duì)某個(gè)命題進(jìn)行討論還是證明，其解題特點(diǎn)一是強(qiáng)調(diào)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，二需要化歸與轉(zhuǎn)化，而且常常以基本初等函數(shù)為載體，利用方程、不等式、數(shù)學(xué)建模與導(dǎo)數(shù)、代數(shù)推理等知識(shí)點(diǎn)交匯，考查函數(shù)五大性質(zhì)的應(yīng)用、不等式問(wèn)題和函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。

　　重要知識(shí)回顧

　　1.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

　　① C'=0(C為常數(shù)，即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0);

　　② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈R)，特別注意1/x的導(dǎo)數(shù)為-1/x^2;

　�、� (sinx)' = cosx，(cosx)' = - sinx;

　�、� (a^x)' = (a^x)lna (a>0且a不等于1)，特別地，(e^x)' = e^x;

　�、� (logax)' =1 /(xlna)(a>0且a不等于1)，特別地，(lnx)' = 1/x。

　　2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：

　　① (u±v)'=u'±v';

　�、� (uv)'=u'v+uv';

　�、� (u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)。

　　3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

　　復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的導(dǎo)數(shù)，令u=g(x)，y'=f'[u]*g'(x)，即復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

　　函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率。通常會(huì)用該方法求解函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程。

　　5.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：

　�、偃鬴'(x)>0，則f(x)為增函數(shù);若f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù);特別注意，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性時(shí)，導(dǎo)數(shù)都不能取“=”;

　�、谌鬴(x)為增函數(shù)，則f'(x)≥0;若f(x)為減函數(shù)，則f'(x)≤0。

　　6.極值與較值：

　　①函數(shù)的極值是指函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零時(shí)所應(yīng)對(duì)的函數(shù)值，且在該點(diǎn)處兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于零，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)，反之為極大值點(diǎn)。

　�、跇O值與較值的區(qū)別：極值是指在某個(gè)小區(qū)間上的性質(zhì)，而較值是指在整個(gè)范圍內(nèi)的較高點(diǎn)和較低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，極值可能是較值，也可能不是較值。

　　7.定積分：

　　要注意定積分的概念以及利用定積分曲邊圖形的面積。

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