2020北京中考第二輪復(fù)習(xí)圓

“圓”這部分知識(shí)主要包括與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)（含與圓有關(guān)的角）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正多邊形與圓、扇形的弧長(zhǎng)與面積、圓錐的側(cè)面積等知識(shí)以及運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.這部分知識(shí)多為考查相關(guān)概念及性質(zhì)、定理及應(yīng)用，既可以單獨(dú)成題，也可以相互結(jié)合，也可以設(shè)計(jì)成開放性、探索性的創(chuàng)新試題，還可以與其他知識(shí)（如三角形、四邊形、函數(shù)等）相結(jié)合形成綜合題，同時(shí)而且這部分知識(shí)蘊(yùn)含著較多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類思想、整體思想等，因此也常常被作為中考的“中難題”，是中考中較精彩內(nèi)容和熱點(diǎn)之一.

“圓”這部分內(nèi)容在中診斷卷中遍布各種題型，既涉及、論證、綜合運(yùn)用，又涉及探索以及操作題等，考查的知識(shí)點(diǎn)側(cè)重于與圓有關(guān)的角、與圓有關(guān)的、與其他知識(shí)（包括函數(shù)）相結(jié)合等等.主要題型和特點(diǎn)有兩大類：一是基本題型，這類題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查圓的基本概念與基本性質(zhì)；當(dāng)然也包括部分解答題，主要考查這些知識(shí)的基本運(yùn)用，如垂徑定理、圓周角定理及相關(guān)結(jié)論、切線的判定與性質(zhì)等的運(yùn)用一般仍以或證明的形式考查；二是綜合題型，這類題型主要與全等、相似、三角函數(shù)以及方程、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起，探究?jī)芍本€的平行、線段相等、角相等、構(gòu)造特殊的三角形或四邊形等等，著重考查同學(xué)們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)特別要注意與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題、圓與函數(shù)的綜合等，常常作為中考的壓軸題，另外與圓有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題、閱讀理解題和探索存在性問(wèn)題仍是熱門功課.

這部分知識(shí)在復(fù)習(xí)時(shí)，務(wù)必要做到：

（1）牢固掌握基本知識(shí)和基本技能：準(zhǔn)確理解相關(guān)概念與性質(zhì)、與圓相關(guān)的位置關(guān)系，并能利用相關(guān)知識(shí)解答基本題型，如：切線的證明，會(huì)從點(diǎn)與圓，直線與圓的關(guān)系中探索相應(yīng)半徑與距離的數(shù)量關(guān)系；會(huì)用垂徑定理、切線長(zhǎng)定理來(lái)證明一類與圓有關(guān)的的幾何題；會(huì)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)與扇形面積公式，解決與圓柱、圓錐展開圖有關(guān)的題并會(huì)借助分割和轉(zhuǎn)化思想求陰影面積等等.

（2）注重觀察、分析和總結(jié)，掌握方法：從典型問(wèn)題的特殊方法著手訓(xùn)練，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不僅要善于掌握解題方法，而且要從中及時(shí)總結(jié)規(guī)律，尤其是常用輔助線的添加，如：遇弦常作弦心距、遇切線常作過(guò)切點(diǎn)和圓心的線段、遇直徑常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，反之，則遇圓周角是直角常構(gòu)造出直徑、兩圓相交常作公共弦或連結(jié)兩個(gè)圓心，等等.

（3）關(guān)注相關(guān)重點(diǎn)知識(shí)的應(yīng)用：會(huì)利用圓的有關(guān)知識(shí)解決一些有關(guān)圓的實(shí)際應(yīng)用題、動(dòng)態(tài)題、探索題及閱讀理解題等.

（4）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用：圓是數(shù)學(xué)中思想方法集中的知識(shí)點(diǎn)，如轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類思想、整體思想等，在求解與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)除了要能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)外，還應(yīng)注意思想方法的運(yùn)用，注重通性通法.

2020北京中考第二輪復(fù)習(xí)圓

【試題】如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值.

【圖文解析】

（1）證切線常見題型有兩種，一是直線經(jīng)過(guò)圓上的已知點(diǎn)（即點(diǎn)明確），方法是：連接過(guò)這個(gè)已知的點(diǎn)的半徑，證“垂直”；二是直線與圓的公共點(diǎn)未知（即點(diǎn)不明確），則過(guò)圓心作直線（所證的切線）的垂線段，證“半徑”，不論是哪種，均要滿足“距離＝半徑”.本題顯然點(diǎn)D已經(jīng)在⊙O上（即點(diǎn)明確），要證DE是⊙O的切線，只需連接OD，證OD⊥EF即可.如下圖示：

結(jié)合已知條件不難知，當(dāng)OD∥AB時(shí)，即可得到證明，同時(shí)OA＝OC（“天然條件”），因此只需證CD＝BD，就可以利用三角形的中位線定理，得到證明.因AC是⊙O的直徑，自然聯(lián)想到連接AD（圓中較常用的輔助線，切不可忘了），可得到∠ADC＝900，即AD⊥BC，結(jié)合AB＝AC，即可得到BD＝CD（三線合一），從而本題得到證明.如下圖示：

當(dāng)然也可用下面的方法來(lái)證OD∥AB.（似乎比上述解法快了些）

（2）將相關(guān)已知條件和（1）所得到的結(jié)論標(biāo)注好（這可是解幾何題的基本功哦�。�，如下圖示：

要求的“cosA”，必須構(gòu)造直角三角形，結(jié)合“C是⊙O直徑”和AB＝AC＝2×半徑，且BE＝1，不難想到以下輔助線，得到直角△ACG.

不難得CG∥EF及CD＝BD，因此得到BG＝2BE＝2，從而AG＝…＝2.

因此在直角三角形ACG中，cosA＝AG/AC＝2/4＝0.5.（其實(shí)此時(shí)∠A＝600，△ABC為等邊三角形）.

至此，本題已經(jīng)解決，容易吧，但本題還有很多余味，不信你試試下列變式題：

【變式1】如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若⊙O的半徑為2，BE=1，求DF的長(zhǎng).