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2020-08-25 14:41:47 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　【一】

　　兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

　　如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0

　　a=0，b=0.

　　復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。

　　復(fù)數(shù)相等特別提醒：

　　一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

　　解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟：

　　(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;

　　(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

　　【二】

　　復(fù)數(shù)的概念：

　　形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。

　　復(fù)數(shù)的表示：

　　復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。

　　復(fù)數(shù)的幾何意義：

　　(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：

　　點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

　　(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

　　這是因?yàn)�，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。

　　這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復(fù)數(shù)的模：

　　復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數(shù)單位i：

　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

　　(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立

　　(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。

　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：

　　復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

　　對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。

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　　【一】

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　�、谝粋€(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　�、矍蟛坏仁浇饧倪^(guò)程叫做解不等式。

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　　不等式的判定：

　�、俪Ｒ姷牟坏忍�(hào)有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　�、谠诓坏仁�“a>b”或“a

　�、鄄坏忍�(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)的尖頭所對(duì)的數(shù)較小;

　�、茉诹胁坏仁綍r(shí)，一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。

　　【二】

　　不等式分類：

　　不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))“≥”(大于等于符號(hào))“≤”(小于等于符號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等號(hào)也可以為<，≥，>中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。

　　【三】

　　變化前的點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)

　　坐標(biāo)變化

　　變化后的點(diǎn)坐標(biāo)

　　圖形變化平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上(或減去)n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度

　　(x，y+n)或(x，y-n)

　　圖形向上(或向下)平移了n個(gè)單位長(zhǎng)度

　　縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上(或減去)n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度

　　(x+n，y)或(x-n，y)

　　圖形向右(或向左)平移了n個(gè)單位長(zhǎng)度伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大n(n>1)倍(x，ny)圖形被縱向拉長(zhǎng)為原來(lái)的n倍

　　縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大n(n>1)倍(nx，y)圖形被橫向拉長(zhǎng)為原來(lái)的n倍壓縮橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小n(n>1)倍(x，)圖形被縱向縮短為原來(lái)的

　　縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小n(n>1)倍(，y)圖形被橫向縮短為原來(lái)的放大橫縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大n(n>1)倍(nx，ny)圖形變?yōu)樵瓉?lái)的n2倍縮小橫縱坐標(biāo)同時(shí)縮小n(n>1)倍(，)圖形變?yōu)樵瓉?lái)的

　　78、求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，往往是向x軸或y軸引垂線，轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)所在的象限，醒上相應(yīng)的符號(hào)。求坐標(biāo)分兩種情況：(1)求交點(diǎn)，如直線與直線的交點(diǎn);(2)求距離，再將距離換算成坐標(biāo)，通常作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。

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