北京小學(xué)升初中南外數(shù)學(xué)面試

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北京小學(xué)升初中南外數(shù)學(xué)刪掉！大家都是怎么學(xué)習(xí)的呢？小孩子活就這樣結(jié)束了，大家有沒有優(yōu)先為初中生活做一些準(zhǔn)備呢？初中數(shù)學(xué)難度有多大呢？小編也給大家找到了一些相關(guān)資料，大家要多多加油！下面是小編今天給大家?guī)�來�?/span>北京小學(xué)升初中優(yōu)秀簡(jiǎn)歷表格!一起來看一看吧~

　　1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地?

　　總棵數(shù)是900+1250=2150棵，每天可以植樹24+30+32=86棵

　　需要種的天數(shù)是2150÷86=25天

　　甲25天完成24×25=600棵

　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

　　即做了300÷30=10天之后 即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。

　　2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。先進(jìn)塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天?

　　這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。

　　把每頭牛每天吃的草看作1份。

　　因?yàn)橄冗M(jìn)塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長(zhǎng)的草=10×30=300份

　　所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300÷5=60份

　　因?yàn)榈诙�塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長(zhǎng)的草=28×45=1260份

　　所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260÷15=84份

　　所以45-30=15天，每畝面積長(zhǎng)84-60=24份

　　所以，每畝面積每天長(zhǎng)24÷15=1.6份

　　所以，每畝原有草量60-30×1.6=12份

　　第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

　　新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6頭牛

　　所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃。

　　兩種解法：

　　解法一：

　　設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60;每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長(zhǎng)草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)

　　解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長(zhǎng)草量 (28*45-30*30)/(45-30)=24;15畝原有草量：1260-24*45=180;15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭

　　3. 某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用較少?

　　甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

　　乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

　　甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

　　三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

　　三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

　　甲單獨(dú)做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

　　乙單獨(dú)做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

　　丙單獨(dú)做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

　　所以通過比較

　　選擇乙來做，在1÷1/6=6天完工，且只用295×6=1770元

　　4. 一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵塊�，F(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒過長(zhǎng)方體的頂面。再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長(zhǎng)方體的高為20厘米，求長(zhǎng)方體的底面面積和容器底面面積之比。

　　把這個(gè)容器分成上下兩部分，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的18÷3=6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

　　所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2=4倍

　　所以長(zhǎng)方體的底面積和容器底面積之比是(4-1)：4=3：4

　　獨(dú)特解法：

　　(50-20)：20=3：2，當(dāng)沒有長(zhǎng)方體時(shí)灌滿20厘米就需要時(shí)間18*2/3=12(分)，

　　所以，長(zhǎng)方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因?yàn)楦叨认嗤��?/p>

　　所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4

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　　5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝，乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤(rùn)定價(jià)賣完。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn)，這部分利潤(rùn)又恰好夠他再購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝10套，甲原來購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套?

　　把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是6份。

　　甲獲得的利潤(rùn)是80%×5=4份，乙獲得的利潤(rùn)是50%×6=3份

　　甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套。

　　所以，甲原來購(gòu)進(jìn)了10×5=50套。

　　6. 有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A，B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7：5。經(jīng)過2+1/3小時(shí)，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時(shí)，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過多少小時(shí)注滿B池?

　　把一池水看作單位“1”。

　　由于經(jīng)過7/3小時(shí)共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

　　甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

　　甲管后來的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

　　用去的時(shí)間是5/12÷5/16=4/3小時(shí)

　　乙管注滿水池需要1÷5/28=5.6小時(shí)

　　還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時(shí)

　　即1小時(shí)56分鐘

　　繼續(xù)再做一種方法：

　　按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時(shí)間是7/3÷7/12=4小時(shí)

　　乙管注滿水池的時(shí)間是7/3÷5/12=5.6小時(shí)

　　時(shí)間相差5.6-4=1.6小時(shí)

　　后來甲管速度提高，時(shí)間就更少了，相差的時(shí)間就更多了。

　　甲速度提高后，還要7/3×5/7=5/3小時(shí)

　　縮短的時(shí)間相當(dāng)于1-1÷(1+25%)=1/5

　　所以時(shí)間縮短了5/3×1/5=1/3

　　所以，乙管還要1.6+1/3=29/15小時(shí)

　　再做一種方法：

　�、偾蠹坠苡嘞碌牟糠诌�要用的時(shí)間。

　　7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小時(shí)

　　②求乙管余下部分還要用的時(shí)間。

　　7/3×7/5=49/15小時(shí)

　　③求甲管注滿后，乙管還要的時(shí)間。

　　49/15-4/3=29/15小時(shí)

　　7. 小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間?

　　爸爸騎車和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2

　　騎車和步行的時(shí)間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分鐘

　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分鐘。

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　　8. 甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B 地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地。較后乙車比甲車遲4分鐘到C地。那么乙車出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車就超過乙車。

　　乙車比甲車多行11-7+4=8分鐘。

　　說明乙車行完全程需要8÷(1-80%)=40分鐘，甲車行完全程需要40×80%=32分鐘

　　當(dāng)乙車行到B地并停留完畢需要40÷2+7=27分鐘。

　　甲車在乙車出發(fā)后32÷2+11=27分鐘到達(dá)B地。

　　即在B地甲車追上乙車。

　　9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米?

　　甲車和乙車的速度比是15：10=3：2

　　相遇時(shí)甲車和乙車的路程比也是3：2

　　所以，兩城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

　　10. 今有重量為3噸的集裝箱4個(gè)，重量為2.5噸的集裝箱5個(gè)，重量為1.5噸的集裝箱14個(gè)，重量為1噸的集裝箱7個(gè)。那么較少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運(yùn)走集裝箱?

　　我的解法如下：(共12輛車)

　　本題的關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。

　　11. 師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件?

　　給徒弟加工的零件數(shù)加上10*4=40個(gè)以后，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

　　12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，較后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的。那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的。

　　這個(gè)題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些!

　　大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘

　　所以大轎車行完全程需要的時(shí)間是16÷(1-80%)=80分鐘

　　小轎車行完全程需要80×80%=64分鐘

　　由于大轎車在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。

　　大轎車出發(fā)后80÷2=40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開

　　小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了17+64÷2=49分鐘了。

　　說明小轎車到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

　　既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

　　那么追上的時(shí)間是小轎車到達(dá)之前4÷(1-80%)×80%=16分鐘

　　所以，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。

　　所以此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分。

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　　13. 一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成。如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí)......。兩人如此交替工作。那么打完這部書稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小時(shí)?

　　甲每小時(shí)完成1/14，乙每小時(shí)完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;

　　因?yàn)?/(17/140)=8(小時(shí))......1/35，即兩人各打8小時(shí)之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來完成，還需要：

　　(1/35)/(1/14)=2/5小時(shí)=0.4小時(shí)。

　　所以，打完這部書稿時(shí)，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時(shí)。

　　14. 黃氣球2元3個(gè)，花氣球3元2個(gè)，學(xué)校共買了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，學(xué)校買哪種氣球用的錢多?

　　黃氣球數(shù)量：(32+4)/2=18個(gè)，花氣球數(shù)量：(32-4)/2=14個(gè);

　　黃氣球總價(jià)：(18/3)*2=12元，花氣球總價(jià)：(14/2)*3=21元。

　　15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?

　　船的順?biāo)�速度�?0+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。

　　因?yàn)榇�的順�(biāo)�速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時(shí)間比為1：2。

　　這條船從上游港口到下游某地的時(shí)間為：

　　3小時(shí)30分*1/(1+2)=1小時(shí)10分=7/6小時(shí)。 (7/6小時(shí)=70分)

　　從上游港口到下游某地的路程為：

　　80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

　　16. 甲糧倉(cāng)裝43噸面粉，乙糧倉(cāng)裝37噸面粉，如果把乙糧倉(cāng)的面粉裝入甲糧倉(cāng)，那么甲糧倉(cāng)裝滿后，乙糧倉(cāng)里剩下的面粉占乙糧倉(cāng)容量的1/2;如果把甲糧倉(cāng)的面粉裝入乙糧倉(cāng)，那么乙糧倉(cāng)裝滿后，甲糧倉(cāng)里剩下的面粉占甲糧倉(cāng)容量的1/3，每個(gè)糧倉(cāng)各可以裝面粉多少噸?

　　由于兩個(gè)糧倉(cāng)容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發(fā)生變化。

　　所以，乙糧倉(cāng)差1-1/2=1/2沒有裝滿，甲糧倉(cāng)差1-1/3=2/3沒有裝滿。

　　說明乙糧倉(cāng)的1/2和甲糧倉(cāng)的2/3的容量是相同的。

　　所以，乙倉(cāng)庫(kù)的容量是甲倉(cāng)庫(kù)的2/3÷1/2=4/3

　　所以，甲倉(cāng)庫(kù)的容量是80÷(1+4/3÷2)=48噸

　　乙倉(cāng)庫(kù)的容量是48×4/3=64噸

　　17. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478。那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾?

　　根據(jù)題意得：

　　甲數(shù)=乙數(shù)×商+2;乙數(shù)=丙數(shù)×商+2

　　甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。

　　商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。

　　所以，必然存在，甲數(shù)>乙數(shù)>丙數(shù)，由于丙數(shù)>2，所以乙數(shù)大于商的2倍。

　　因?yàn)榧讛?shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×(商+1)+2=478

　　因?yàn)?76=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以“商+1”<17

　　當(dāng)商=1時(shí)，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714

　　當(dāng)商=3時(shí)，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517

　　當(dāng)商=6時(shí)，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489

　　當(dāng)商=13時(shí)，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求

　　當(dāng)商=16時(shí)，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求

　　所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。

　　18. 一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地之間的距離是多少千米?

　　這個(gè)問題很難理解，仔細(xì)看看哦。

　　原定時(shí)間是1÷10%×(1-10%)=9小時(shí)

　　如果速度提高20%行完全程，時(shí)間就會(huì)優(yōu)先9-9÷(1+20%)=3/2

　　因?yàn)橹槐仍�定時(shí)間早1小時(shí)，所以，提高速度的路程是1÷3/2=2/3

　　所以甲乙兩第之間的距離是180÷(1-2/3)=540千米

　　山岫老師的解答如下：

　　第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，

　　所以減時(shí)間：原時(shí)間=10：9，

　　所以減時(shí)間為：1/(1-9/10)=10小時(shí);原時(shí)間為9小時(shí);

　　原速度：加速度=5：6，原時(shí)間：加時(shí)間=6：5，

　　行駛完180千米后，原時(shí)間=1/(1/6)=6小時(shí)，

　　所以形式180千米的時(shí)間為9-6=3小時(shí)，原速度為180/3=60千米/時(shí)，

　　所以兩地之間的距離為60*9=540千米

　　19. 某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍。如果每班60人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加。那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人?

　　利用平方數(shù)解答題目：

　　根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60×3<方陣人數(shù)≤60×4，并且滿足70×2<方陣人數(shù)≤70×3

　　說明總?cè)藬?shù)在60×3=180和70×3=210之間

　　這之間的平方數(shù)只有14×14=196人。

　　所以組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。

　　20. 甲、乙、丙三臺(tái)車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的;乙車床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的;丙車床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的。這天三臺(tái)車床共加工了58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺(tái)車床共加工零件幾個(gè)?

　　我用份數(shù)來解答：

　　甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2=8份

　　乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3=9份

　　丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4=12份

　　圓形零件共8+9+12=29份，每份是58÷29=2份

　　方形零件有2×(3+3+4)=20個(gè)

　　所以，共加工零件20+58=78個(gè)

　　(170+10*4)/7=30個(gè)

　　30*4-40=80個(gè)

　　或者：

　　把師傅加工的零件數(shù)減去10*3=30個(gè)，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

　　(170-10*3)/(3+4)*4=80個(gè)

另外學(xué)而思愛智康的老師還為大家精心整理了：

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初中學(xué)習(xí)方法   

　　首先，記住筆記，背，不要認(rèn)為理解是可以的。

　　有些孩子認(rèn)為，與英語、歷史和地理不同，數(shù)學(xué)依賴于智慧、技能和推理。我說你只有一半是對(duì)的。數(shù)學(xué)也離不開記憶。試想一下，如果小學(xué)的加法、減法、乘法、除法都沒有記下來，你能否順利運(yùn)作呢?雖然你知道乘法是同一個(gè)加法之和的運(yùn)算，但是你要做9*9來加81。用“九九一一”就方便多了。同樣，它是用我們大家都記得的規(guī)則來完成的。同時(shí)，數(shù)學(xué)中有許多規(guī)則需要記住，如規(guī)定(a≠0)等。因此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)更像是一場(chǎng)游戲，它有許多游戲規(guī)則(即定義、規(guī)律、公式、定理等)。在數(shù)學(xué)中，誰能記住這些游戲規(guī)則，誰就能順利地玩游戲;違反游戲規(guī)則的人將被判有罪并被開除。因此，數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式、定理等都必須記住，有的較好能背誦、口念。例如，我們熟悉“積分乘法的三個(gè)公式”，我看到你們中有些人會(huì)背誦，有些人不會(huì)。在這里，我向不能背誦這三個(gè)公式的同學(xué)敲響警鐘。如果我不背誦這三個(gè)公式，就會(huì)給今后的研究帶來很大的麻煩，因?yàn)檫@三個(gè)公式將在今后的研究中得到廣泛的應(yīng)用。特別是初中二年級(jí)將要學(xué)習(xí)的因式分解，其中三個(gè)重要的因式分解公式是從這三個(gè)乘法公式中推導(dǎo)出來的，兩個(gè)是相反方向的變形。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式、定理等，我們應(yīng)該記住我們所理解的和暫時(shí)不理解的東西，然后在記憶的基礎(chǔ)上，當(dāng)我們把它們應(yīng)用于解決問題時(shí)，加深我們的理解。例如，數(shù)學(xué)定義、定律、公式和定理就像木匠的軸、鋸、墨斗、刨花等。沒有這些工具，木匠就不能制造家具;有了這些工具，再加上熟練的技術(shù)和智慧，你就能制造出各種精美的家具。同樣，如果不記住數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式和定理，就很難解決數(shù)學(xué)問題。記住這些方法，技巧和敏捷思維，你可以解決數(shù)學(xué)問題，甚至解決數(shù)學(xué)問題可以方便。

　　ii.幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想

　　1.“方程”思想

　　數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系。初中階段較重要的數(shù)量關(guān)系是平等關(guān)系，其次是不平等關(guān)系。較常見的等價(jià)關(guān)系是“方程”。例如，在等速運(yùn)動(dòng)中，距離、速度和時(shí)間之間存在等價(jià)關(guān)系，可以建立相關(guān)方程：速度*時(shí)間=距離。在這樣的方程中，通常會(huì)有已知的量和未知量。含有這種未知量的方程是“方程”，它可以從方程中已知的量導(dǎo)出。未知量的過程是求解方程的過程。我們?cè)谛�學(xué)時(shí)接觸過簡(jiǎn)單的方程，而在初中先進(jìn)年，我們系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一變量的先進(jìn)個(gè)方程，并總結(jié)出解一變量的先進(jìn)個(gè)方程的五個(gè)步驟。如果我們學(xué)習(xí)并掌握這五個(gè)步驟，任何一個(gè)等式都能順利地解決。在2年級(jí)和3年級(jí)，我們還將學(xué)習(xí)解決二次方程、二次方程和簡(jiǎn)單三角方程。在高中，我們還學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。求解這些方程的思想幾乎是相同的。通過一些方法，將它們轉(zhuǎn)化為一元一階方程或一元二次方程的形式，然后通過求解一元一階方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化學(xué)中的化學(xué)平衡方程以及大量實(shí)際應(yīng)用都需要建立方程和求解方程才能得到結(jié)果。因此，孩子必須學(xué)會(huì)如何解一維一階方程和一維二階方程，然后才能學(xué)好其他形式的方程。

　　所謂的“方程”思想是數(shù)學(xué)問題,特別是未知現(xiàn)實(shí)見面和已知數(shù)量的復(fù)雜關(guān)系,善于利用“方程”的觀點(diǎn)建立相關(guān)方程,然后利用求解方程的方法來解決這個(gè)問題。

　　2.“數(shù)與形相結(jié)合”的思想

　　數(shù)字和形狀在世界各地隨處可見。任何東西，除去它的定性方面，都是留給數(shù)學(xué)研究的，只有形狀和尺寸的屬性。代數(shù)和幾何是初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支。然而，代數(shù)的研究依賴于“形式”，而幾何學(xué)則依賴于“數(shù)”，而“數(shù)與形的結(jié)合”則是一種趨勢(shì)。我們學(xué)得越多，“數(shù)字”和“形狀”就越不可分割，在高中時(shí)，“數(shù)字”和“形狀”是密不可分的。有一門關(guān)于用代數(shù)方法研究幾何問題的課程，叫做“分析幾何”。第三年，平面笛卡爾坐標(biāo)系建立后，函數(shù)的研究就離不開圖像。通過圖像的幫助，很容易找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)，解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視“數(shù)與形相結(jié)合”的思維訓(xùn)練。只要任何問題都與“形狀”有關(guān)，就應(yīng)該根據(jù)主題的含義起草一個(gè)草圖來分析它。這樣做不僅是直觀的，而且是全面的。誠(chéng)信強(qiáng)，容易找到切入點(diǎn)，對(duì)解決問題有很大的益處。品嘗甜味的人會(huì)逐漸養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

　　3，“對(duì)應(yīng)”思想

　　“通信”的概念由來已久。例如，我們將一支鉛筆、一本書、一所房子與抽象數(shù)字“1”、兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)和雙胞胎對(duì)應(yīng)為抽象數(shù)字“2”;隨著研究的進(jìn)展，我們將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到一種通信形式，一種關(guān)系，等等。例如，在或簡(jiǎn)化時(shí)，我們將對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)公式的左邊，對(duì)應(yīng)于a，y對(duì)應(yīng)于b，然后使用公式的右側(cè)直接得到原公式的結(jié)果。這就是運(yùn)用相應(yīng)的思路和方法來解決問題。我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一對(duì)一對(duì)應(yīng)，笛卡爾坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，以及函數(shù)與它們的圖像之間的對(duì)應(yīng)。通信思想將在未來的研究中發(fā)揮越來越重要的作用。

　　第三，自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路.

　　在學(xué)習(xí)新觀念、新操作時(shí)，教師總是通過現(xiàn)有的知識(shí)自然向新知識(shí)過渡，即所謂的“新”。因此，數(shù)學(xué)是一門自學(xué)的學(xué)科，較典型的自學(xué)就是數(shù)學(xué)家華羅庚。

　　我們?cè)谡n堂上聽老師講，不僅要學(xué)習(xí)新知識(shí)，更重要的是要潛移默化地改變教師的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐步培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解。當(dāng)我去佛山先進(jìn)中學(xué)參加一個(gè)家長(zhǎng)會(huì)議時(shí)，我被先進(jìn)中學(xué)校長(zhǎng)的先進(jìn)句話感動(dòng)了。“我教物理，”他說。“孩子擅長(zhǎng)物理。我沒有教它，而是他們自己想出來的。”當(dāng)然，校長(zhǎng)是謙虛的，但他說明孩子不應(yīng)被動(dòng)學(xué)習(xí)，而應(yīng)積極學(xué)習(xí)。一班幾十名孩子，同一個(gè)老師教的，差別很大，這是學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

　　自主學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，悟性越高。隨著年齡的增長(zhǎng)，孩子的依賴性逐漸減弱，自主學(xué)習(xí)能力應(yīng)予加強(qiáng)。因此，我們必須養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師教新課之前，他能否利用他學(xué)到的舊知識(shí)來預(yù)習(xí)新課，并結(jié)合新課中的新規(guī)則來分析和理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容?由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無矛盾性，你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)總是有用的和正確的，進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是為了深化拓廣。因此，以往數(shù)學(xué)的扎實(shí)學(xué)習(xí)為今后的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，因此，自主學(xué)習(xí)新課程并不難。同時(shí)，在準(zhǔn)備新課時(shí)，有什么問題不能自己解決，帶著問題聽老師講解新課，收獲是不言而喻的。為什么有些孩子總是覺得聽老師的新課時(shí)不理解，或者覺得“一理解就理解，一犯錯(cuò)就犯錯(cuò)”?那是因?yàn)樗麄儧]有預(yù)覽，沒有問題學(xué)習(xí)，也沒有真正把“我想學(xué)”變成“我想學(xué)”，努力把知識(shí)變成他們自己的。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，知識(shí)仍然是別人。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)是否好的標(biāo)準(zhǔn)是它是否能解決問題。理解和記憶相關(guān)的定義、規(guī)則、公式和定理只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。能夠獨(dú)立、正確地解決問題，是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。

　　四、自信才能自強(qiáng)

　　在診斷中,總能看到一些孩子出現(xiàn)許多空白的試題,有幾個(gè)問題才開始去做。當(dāng)然,俗話說的好,藝高“大膽,藝術(shù)不工作勇敢并不大。但是,不能做是一回事,不做是另一回事。稍微有點(diǎn)困難的數(shù)學(xué)問題不是一眼就能看到它的方法和結(jié)果。分析,探索,比畫和寫數(shù)學(xué),經(jīng)過曲折的推理或微積分,顯示條件和結(jié)論之間的聯(lián)系,整個(gè)想法是明確清晰。你不做,你怎么知道他不會(huì)做什么?即使老師,得到一個(gè)困難的問題,也不能立即給你答復(fù)。還需要分析和研究,找到了正確的思維方式,你只有在教學(xué)。不敢做一些更復(fù)雜的問題(不一定是描述一個(gè)問題,一些問題多一點(diǎn)),是一種缺乏自信的表現(xiàn)。在解決數(shù)學(xué)問題,自信是非常重要的。相信自己,只要不超出自己的知識(shí),不管什么問題,總是可以解決與他們學(xué)到的知識(shí)。敢做什么,擅長(zhǎng)做什么。這就是所謂的“戰(zhàn)略上藐視敵人,在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。

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