高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2021-09-05 10:52:26 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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怎么求特征向量

求特征向量：

一旦找到特征值λ，相應(yīng)的特征向量可以通過(guò)求解特征方程(A – λI) v = 0 得到，其中v為待求特征向量，I為單位陣。

沒有實(shí)特征值的一個(gè)矩陣的例子是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

數(shù)值計(jì)算：

在實(shí)踐中，大型矩陣的特征值無(wú)法通過(guò)特征多項(xiàng)式計(jì)算，計(jì)算該多項(xiàng)式本身相當(dāng)費(fèi)資源，而精確的“符號(hào)式”的根對(duì)于高次的多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)很難計(jì)算和表達(dá)：阿貝爾－魯費(fèi)尼定理顯示高次（5次或更高）多項(xiàng)式的根無(wú)法用n次方根來(lái)簡(jiǎn)單表達(dá)。對(duì)于估算多項(xiàng)式的根的有效算法是有的，但特征值的小誤差可以導(dǎo)致特征向量的巨大誤差。求特征多項(xiàng)式的零點(diǎn)，即特征值的一般算法，是迭代法。最簡(jiǎn)單的方法是冪法：取一個(gè)隨機(jī)向量v，然后計(jì)算一系列單位向量。

這個(gè)序列幾乎總是收斂于絕對(duì)值最大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。這個(gè)算法很簡(jiǎn)單，但是本身不是很有用。但是，象QR算法這樣的算法正是以此為基礎(chǔ)的。

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