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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及答案!導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們學(xué)習(xí)的怎么樣了呢,可以說(shuō)導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn),同學(xué)們想要學(xué)好導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn),不僅上課要認(rèn)真聽(tīng)講,課后也是要下功夫的才行。下面,小編為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及答案。
1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1、x2,當(dāng)x1< x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)x1< x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù),D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。
⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路
ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2,則x1、x2∈D,且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2),并進(jìn)行變形和配方,變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
ⅲ判斷變形后的表達(dá)式f(x1)-f(x2)的符號(hào),指出單調(diào)性。
⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律為“同增異減”;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù),根據(jù)原則“減偶則增,減奇則減”。
⑶注意事項(xiàng)
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成并集,如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增,則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B,不能表示為A∪B。
2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性
對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x) =f(-x),則f(x)就為偶函數(shù);
對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x) =-f(x),則f(x)就為奇函數(shù)。
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加法法則
復(fù)數(shù)的加法法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。兩者和的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和,它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。
運(yùn)算律
加法交換律:z1+z2=z2+z1
乘法交換律:z1×z2=z2×z1
加法結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法結(jié)合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
i的乘方法則
i^4n+1=i,i^4n+2=-1,i^4n+3=-i,i^4n=1(n∈Z)
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