北京小學(xué)六年級上數(shù)學(xué)期中考試

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小學(xué)數(shù)學(xué)知識點

　　追及問題

　　【含義】

　　兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　追及時間=追及路程÷(快速-慢速)

　　追及路程=(快速-慢速)×追及時間

　　【解題思路和方法】

　　簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

　　例1

　　好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?

　　解

　　(1)劣馬先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)

　　(2)好馬幾天追上劣馬?900÷(120-75)=20(天)

　　列成綜合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

　　答：好馬20天能追上劣馬。

　　例2

　　小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解

　　小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是

　　(500-200)÷[40×(500÷200)]

　　=300÷100=3(米)

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3

　　我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?

　　解

　　敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

　　追及時間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)

　　=220÷20=11(小時)

　　答：解放軍在11小時后可以追上敵人。

　　例4

　　一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

　　解

　　這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，

　　這個時間為16×2÷(48-40)=4(小時)

　　所以兩站間的距離為(48+40)×4=352(千米)

　　列成綜合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]

　　=88×4

　　=352(千米)

　　答：甲乙兩站的距離是352千米。

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