高中數學導數級數知識點

2021-09-10 12:27:33 　來源：網絡整理

高中數學導數級數知識點！高中數學很重要，往往是排名當中最關鍵的學科！但也一直是學生們學習提高的難點！不過，其實如果單純的利用公式進行答題的話，記得好就還好，但死記硬背畢竟不是長久之計。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數學導數級數知識點。

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整個變量，而g'(x)中把x看作變量』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函數是x=g(y)，則有y'=1/x'

證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果后能用復合函數的求導給予證明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

顯然，當⊿x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。

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一. 預習。對于數學基礎好的，聽得懂課的同學可以利用課前2-3分鐘看看書，大概了解一下今天的學習內容和任務。而對于基礎薄弱的，宜在前一天晚上預習20分鐘左右。

二. 認真上課是關鍵

成績好的孩子，有個最大的特點，就是會聽課。尤其是理科科目，課堂搞好了，學習自然就輕松了，作業(yè)也會做了，會做題了，考試自然也不難了。

如何聽好課，要心到，眼到，手到。眼睛跟著老師走，看著黑板，課件或者書本。老師講知識時，要用心思考和琢磨。老師一講做題，就要動筆去做。

課堂上要用心聽講，積極思考。老師如何講數學概念和定義。老師是如何推導公式和定理的，聽懂后自己能否推出來。老師如何應用所講的內容解決例題。例題在老師講解之前，就要去想想，自己能做好不？老師的方法與你的方法有何不同？誰的更好？

檢測你是否在認真聽課，最好的辦法是思維跟著老師走，盡量多回答老師的提問。這樣上課才不會思維跑路，或者做白日夢。

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