高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2021-09-11 17:11:40 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)！上了高中之后，如果你想要快速的弄懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中從問(wèn)題解決中形成一般結(jié)論，并在理解問(wèn)題解決中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，方法和策略，這樣才能讓你的學(xué)習(xí)效率最大化。下面，小編為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

在推導(dǎo)的過(guò)程中有這幾個(gè)常見(jiàn)的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(shù)(x)看作整個(gè)變量，而g'(x)中把x看作變量』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y)，則有y'=1/x'

證：1.顯而易見(jiàn)，y=c是一條平行于x軸的直線(xiàn)，所以處處的切線(xiàn)都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.這個(gè)的推導(dǎo)暫且不證，因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)推導(dǎo)的話(huà)就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的`一般情況。在得到y(tǒng)=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個(gè)結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過(guò)換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

顯然，當(dāng)⊿x→0時(shí)，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，當(dāng)a=e時(shí)有y=e^x y'=e^x。

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勤于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，樂(lè)于解決問(wèn)題

中學(xué)的課程大都是被研究得比較徹底的問(wèn)題�？梢赃@樣說(shuō)，一個(gè)聰明勤奮的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)多少問(wèn)題，就能夠?qū)W會(huì)多少知識(shí)。聽(tīng)課、看書(shū)、做作業(yè)，聽(tīng)課是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的最重要的時(shí)機(jī)，大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有注意到這一點(diǎn)，以為“聽(tīng)懂”就行，實(shí)際上，懂有真懂和假懂之分，懂有懂得深與懂得淺之分，不能夠在課堂上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的學(xué)生，往往在碰到新的題目和題型時(shí)就束手無(wú)策了。解題也是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要手段，許多學(xué)生今天發(fā)現(xiàn)了三個(gè)問(wèn)題，明天發(fā)現(xiàn)了三個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題并沒(méi)有解決，到了第三天老師問(wèn)他你有什么問(wèn)題，結(jié)果他一個(gè)問(wèn)題也提不出來(lái)。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的目的是為了解決問(wèn)題，達(dá)到真懂的境界。因此建議同學(xué)們要準(zhǔn)備一本問(wèn)題簿，把你發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題記在本子上，把你解錯(cuò)的題目記在本子上。解決問(wèn)題的方法有很多，可以自己獨(dú)立思考刻苦鉆研解決它，也可以通過(guò)與老師、同學(xué)共同探討來(lái)解決它。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更困難，因此你要珍惜所發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題一定要盡量加以解決，并且經(jīng)常復(fù)習(xí)。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題雖然困難，但天天都有許多的機(jī)會(huì)，如果你養(yǎng)成了勤于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、好于解決問(wèn)題的習(xí)慣，對(duì)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和將來(lái)的學(xué)習(xí)都有很大的益處。

把握解決問(wèn)題的時(shí)機(jī)

學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)，碰到問(wèn)題和困難是非常正常與自然的，碰不到問(wèn)題和困難才是不自然的。每個(gè)人都有解決這些問(wèn)題克服這些困難的時(shí)機(jī)，不同的人可能時(shí)機(jī)是不同的，我相信不管是誰(shuí)，這種時(shí)機(jī)一定存在�？上У氖窃诖蠖鄶�(shù)的情況下我們并不能把握住解決問(wèn)題的時(shí)機(jī)。為什么呢？大多數(shù)的人總是急功近利，心理承受力差，對(duì)一些問(wèn)題在時(shí)機(jī)不成熟時(shí)做了一些努力收效不大時(shí)，就放棄了努力，同時(shí)也放棄了尋找突破這些困難的時(shí)機(jī)，最終讓自己失去了解決問(wèn)題機(jī)會(huì)，事實(shí)上每天你都可以解決許多的問(wèn)題，這些問(wèn)題可能是新的問(wèn)題也可能是剛剛才發(fā)現(xiàn)的老問(wèn)題。不管你學(xué)習(xí)的速度是快還是慢，你只要努力去把握，總是可以把事情做好的。人的潛能象海底里的冰山、能露出的只是很少的部分，象電腦、雖然硬盤(pán)中貯存著無(wú)數(shù)的信息，但在顯示屏上顯示出來(lái)的只是很少的一部分，只你肯挖掘，就能在顯示屏上有更非富更生動(dòng)的展示。

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