高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識題

2021-09-15 11:34:16 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識題！同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會運(yùn)用方法和技巧，用方法來學(xué)習(xí)，我們永遠(yuǎn)都不會感覺累，而且做題又很快�？梢远嗫磶追N不同的解題方法，每一種方法，對同學(xué)們來說都有試一試的必要。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識題。

高階導(dǎo)數(shù)的求法

1.直接法：由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù)。

一般用來尋找解題方法。

2.高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：

(二項(xiàng)式定理)

3.間接法：利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式，通過四則運(yùn)算，變量代換等方法。

注意：代換后函數(shù)要便于求，盡量靠攏已知公式求出階導(dǎo)數(shù)。

求導(dǎo)方法

鏈導(dǎo)法

四則法

反導(dǎo)法

對數(shù)求導(dǎo)法

口訣

為了便于記憶，有人整理出了以下口訣：

常為零，冪降次

對倒數(shù)(e為底時直接倒數(shù)，a為底時乘以1/lna)

指不變(特別的，自然對數(shù)的指數(shù)函數(shù)完全不變，一般的指數(shù)函數(shù)須乘以lna)

正變余，余變正

切割方(切函數(shù)是相應(yīng)割函數(shù)(切函數(shù)的倒數(shù))的平方)

割乘切，反分式

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方法

1．用函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)

常見求導(dǎo)函數(shù)的形式

(1)連乘形式：先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)．

(2)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)．

(3)分式形式：先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)．

(4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)．

(5)對數(shù)形式：先化為和、差形式，再求導(dǎo)．

2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個步驟進(jìn)行：

(1)適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；

(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量求導(dǎo))；

(3)把中間變量代回原自變量(一般是x)的函數(shù)．

3 定積分的計算及應(yīng)用

計算簡單定積分的一般步驟：

(1)找出被積函數(shù)f(x)，進(jìn)行化簡，即把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及常數(shù)的和或差．對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號，寫成分段函數(shù)的形式．

(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個定積分的和或差．

(3)分別用求導(dǎo)公式找出F(x)，使得F ′(x)＝f(x)．

(4)利用牛頓－萊布尼茨公式求出各個定積分的值．

(5)計算所求定積分的值．

定積分的主要應(yīng)用之一就是求曲邊梯形的面積，基本方法是根據(jù)定積分的幾何意義把所求的面積轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的定積分．

對于分段函數(shù)和含有絕對值符號的函數(shù)的定積分問題，都可以采用分段求解的方法．

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