高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)題

2021-09-15 14:56:32 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)題！同學(xué)們數(shù)學(xué)是所有理科生的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)與理化生的學(xué)習(xí)也是相輔相成的。數(shù)學(xué)學(xué)好了，理化生自然也學(xué)的好。反之，數(shù)學(xué)學(xué)不好，理化生更是無(wú)從下手。同學(xué)們一定要做好準(zhǔn)備。下面，小編為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)題。

導(dǎo)數(shù)概念的引入

1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：

瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)y=f(x)在x= 處的瞬時(shí)變化率是

2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

曲線的切線，當(dāng)點(diǎn) 趨近于P時(shí)，直線 PT 與曲線相切。容易知道，割線的斜率是

當(dāng)點(diǎn) 趨近于 P 時(shí)，函數(shù)y=f(x)在x=處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即

3. 導(dǎo)函數(shù)：

當(dāng)x變化時(shí)，便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f（x）的導(dǎo)函數(shù). y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作。

導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) ：

y=f(u)和u=g(x)，則稱y可以表示成為x的函數(shù)，即y=f(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)。

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轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心。數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。

轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。

轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題；將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問題；將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題；將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等使問題易于解決。

常見的轉(zhuǎn)化方法：

①直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；

②換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題；

③數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑；

④等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的；

⑤特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題，使結(jié)論適合原問題；

⑥構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；

⑦坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問題也是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑。

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