高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題法技巧

2021-09-18 12:29:53 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題法技巧！導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們學(xué)習(xí)的怎么樣了呢，可以說(shuō)導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，同學(xué)們想要學(xué)好導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，不但要在課堂上認(rèn)真努力，在課后也要多多練習(xí)。下面，小編為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題法技巧。

1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫(xiě)作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵ 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于0。

⑶ 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷ 指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸ 指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。

⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴ 表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

⑵ 定義域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。

4、函數(shù)值域的求法

⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得到的函數(shù)。

⑵ 圖像法：適用于易于畫(huà)出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。

⑵ 伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶ 對(duì)稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。

⑶ 不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。

⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù)：如果（u∈M），u=g(x) （x∈A）,則，y=f[g(x)]=F(x) （x∈A），稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

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加法法則

復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。兩者和的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。

運(yùn)算律

加法交換律：z1+z2=z2+z1

乘法交換律：z1×z2=z2×z1

加法結(jié)合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法結(jié)合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

i的乘方法則

i^4n+1=i,i^4n+2=-1,i^4n+3=-i,i^4n=1（n∈Z）

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