高中數(shù)學(xué)試卷導(dǎo)數(shù)大題

2021-09-18 13:23:13 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)試卷導(dǎo)數(shù)大題！同學(xué)們導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重難點(diǎn)，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)部分知識(shí)的時(shí)候一定要多花費(fèi)一些時(shí)間和精力，才能更好的掌握導(dǎo)數(shù)部分的知識(shí)。下面，小編為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)試卷導(dǎo)數(shù)大題。

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系

　　首先，在這里反函數(shù)必須明白是什么樣的反函數(shù)。

　　我們一般設(shè)一個(gè)原來(lái)的函數(shù)y=f(x)

　　那么反函數(shù)就設(shè)為y=f^-1(x)，這兩個(gè)圖像關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱。

　　但是這樣的原來(lái)函數(shù)和反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)，談不上什么關(guān)系。

　　那么要是什么樣的反函數(shù)呢?

　　必須是寫(xiě)成x=f^-1(y)形式的反函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)才是和原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系。

　　我們知道，在同一個(gè)x-y坐標(biāo)系內(nèi)，原函數(shù)y=f(x)和反函數(shù)x=f^-1(y)是同一個(gè)圖像，那么對(duì)于函數(shù)上同一個(gè)點(diǎn)(x0，y0)點(diǎn)處的切線，當(dāng)然就是同一條切線。

　　在原函數(shù)y=f(x)中，我們求的導(dǎo)數(shù)，從幾何意義上說(shuō)，就是x軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度的正切

　　而反函數(shù)x=f^-1(y)中，我們求的導(dǎo)數(shù)，從幾何意義上說(shuō)，就是y軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度的正切。

　　而這兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)x-y坐標(biāo)系內(nèi)是同一條曲線，在同一個(gè)點(diǎn)(x0，y0)處是同一條切線。這同一條切線的“x軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度”和“y軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度”相加，當(dāng)然就是90°，那么這兩個(gè)角的正切當(dāng)然就互為倒數(shù)。

　　所以才會(huì)有“原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系”的性質(zhì)。

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函數(shù)的概念：

在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)。

函數(shù)的表示法：

將上述函數(shù)記作y=f(x)。變量x叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域。當(dāng)x=xo時(shí)，函數(shù)y=f(x)對(duì)應(yīng)的值yo叫做函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xo處的函數(shù)值，記作yo=f(xo)。函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，x∈D｝叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定了，因此函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則叫做函數(shù)的兩個(gè)要素。

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