資訊

上海

課程咨詢: 400-810-2680

預(yù)約高中1對1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個性化學(xué)習(xí)需求 馬上報名↓

獲取驗證碼

請選擇城市

  • 上海

請選擇意向校區(qū)

請選擇年級

請選擇科目

立即體驗
當(dāng)前位置:北京學(xué)而思1對1 > 小學(xué)教育 > 四五年級數(shù)學(xué) > 正文
內(nèi)容頁banner-一對一體驗

五年級小學(xué)數(shù)學(xué)知識:數(shù)的整除問題

2010-05-25 09:38:41  來源:本站原創(chuàng)

  數(shù)的整除問題,內(nèi)容豐富,思維技巧性強(qiáng)。它是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要課題,也是小學(xué)數(shù)學(xué)診斷命題的內(nèi)容之一。


  一、基本概念和知識


  1.整除——約數(shù)和倍數(shù)


  例如:15÷3=5,63÷7=9


  一般地,如a、b、c為整數(shù),b≠0,且a÷b=c,即整數(shù)a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)(或者說余數(shù)是0),我們就說,a能被b整除(或者說b能整除a)。記作b|a.否則,稱為a不能被b整除,(或b不能整除a),記作ba。


  如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。


  例如:在上面算式中,15是3的倍數(shù),3是15的約數(shù);63是7的倍數(shù),7是63的約數(shù)。


  2.數(shù)的整除性質(zhì)


  性質(zhì)1:如果a、b都能被c整除,那么它們的和與差也能被c整除。


  即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。


  例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),


  并且2|(10—6)。


  性質(zhì)2:如果b與c的積能整除a,那么b與c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a,c|a。


  性質(zhì)3:如果b、c都能整除a,且b和c互質(zhì),那么b與c的積能整除a。


  即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。


  例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1,


  那么(2×7)|28。


  性質(zhì)4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。


  即:如果c|b,b|a,那么c|a。


  例如:如果3|9,9|27,那么3|27。


  3.數(shù)的整除特征


 、倌鼙2整除的數(shù)的特征:個位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù).“特征”包含兩方面的意義:一方面,個位數(shù)字是偶數(shù)(包括0)的整數(shù),必能被2整除;另一方面,能被2整除的數(shù),其個位數(shù)字只能是偶數(shù)(包括0).下面“特征”含義相似。


 、谀鼙5整除的數(shù)的特征:個位是0或5。


 、勰鼙3(或9)整除的數(shù)的特征:各個數(shù)位數(shù)字之和能被3(或9)整除。


 、苣鼙4(或25)整除的數(shù)的特征:末兩位數(shù)能被4(或25)整除。


  例如:1864=1800+64,因為100是4與25的倍數(shù),所以1800是4與25的倍數(shù).又因為4|64,所以1864能被4整除.但因為2564,所以1864不能被25整除.


 、菽鼙8(或125)整除的數(shù)的特征:末三位數(shù)能被8(或125)整除。


  例如:29375=29000+375,因為1000是8與125的倍數(shù),所以29000是8與125的倍數(shù).又因為125|375,所以29375能被125整除.但因為8375,所以829375。


 、弈鼙11整除的數(shù)的特征:這個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差(大減小)是11的倍數(shù)。


  例如:判斷123456789這九位數(shù)能否被11整除?


  解:這個數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是9+7+5+3+1=25,偶數(shù)位上的數(shù)字之和是8+6+4+2=20.因為25—20=5,又因為115,所以11123456789。


  再例如:判斷13574是否是11的倍數(shù)?


  解:這個數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是:(4+5+1)-(7+3)=0.因為0是任何整數(shù)的倍數(shù),所以11|0.因此13574是11的倍數(shù)。


 、吣鼙7(11或13)整除的數(shù)的特征:一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差(以大減小)能被7(11或13)整除。


  例如:判斷1059282是否是7的倍數(shù)?


  解:把1059282分為1059和282兩個數(shù).因為1059-282=777,又7|777,所以7|1059282.因此1059282是7的倍數(shù)。


  再例如:判斷3546725能否被13整除?


  解:把3546725分為3546和725兩個數(shù).因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數(shù),因為821—2=819,又13|819,所以13|2821,進(jìn)而13|3546725.

 

  智康教育:優(yōu)秀的N對一個性化輔導(dǎo)、口碑好的家教品牌,提供小學(xué)數(shù)學(xué)、英語、語文、物理、化學(xué)等全科家教輔導(dǎo),滿足小學(xué)、小學(xué)、初中、中考、高中、高考等各類人群課外補(bǔ)習(xí)需求。

文章下長方圖-小學(xué)寫作范文精選
立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料
*我們在24小時內(nèi)與您取得電話聯(lián)系
側(cè)邊圖-1對5課程