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有這樣的問題.如：牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周.那么它可供21頭牛吃幾周?這類問題稱為“牛吃草”問題。
解答這類問題，困難在于草的總量在變，它每天，每周都在均勻地生長，時間愈長，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①某個時間期限前草場上原有的草量;②這個時間期限后草場每天(周)生長而新增的草量.因此，必須設(shè)法找出這兩個量來。
下面就用開頭的題目為例進行分析.(見下圖)
從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當(dāng)于3周新生長的草量.為了求出一周新生長的草量，就要進行轉(zhuǎn)化.27頭牛6周吃草量相當(dāng)于27×6=162頭牛一周吃草量(或一頭牛吃162周).23頭牛9周吃草量相當(dāng)于23×9=207頭牛一周吃草量(或一頭牛吃207周).這樣一來可以認為每周新生長的草量相當(dāng)于(207-162)÷(9-6)=15頭牛一周的吃草量。
需要解決的第二個問題是牧場上原有草量是多少?用27頭牛6周的總吃草量減去6周新生長的草量(即15×6=90頭牛吃一周的草量)即為牧場原有草量。
所以牧場上原有草量為27×6-15×6=72頭牛一周的吃草量(或者為23×9-15×9=72)。
牧場上的草21頭牛幾周才能吃完呢?解決這個問題相當(dāng)于把21頭牛分成兩部分.一部分看成專吃牧場上原有的草.另一部分看成專吃新生長的草.但是新生的草只能維持15頭牛的吃草量，且始終可保持平衡(前面已分析過每周新生的草恰夠15頭牛吃一周).故分出15頭牛吃新生長的草，另一部分21-15=6(頭)牛去吃原有的草.所以牧場上的草夠吃72÷6=12(周)，也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12周.問題得解。
例2 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完;如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水?
分析 與解答這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量(即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量)也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進行分析。
如果設(shè)每個人每小時的淘水量為“1個單位”.則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間×人數(shù)，即1×3×10=30.
船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。
每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小時漏進水量為2個單位，相當(dāng)于每小時2人的淘水量)。
船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當(dāng)于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-(2×3)=24。
如果這些水(24個單位)要2小時淘完，則需24÷2=12(人)，但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。
從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。
例3 12頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草(每公畝牧場上原有草量相等，且每公畝牧場上每天生長草量相等)?
分析 解題的關(guān)鍵在于求出一公畝一天新生長的草量可供幾頭牛吃一天，一公畝原有的草量可供幾頭牛吃一天。
12頭牛28天吃完10公畝牧場上的牧草.相當(dāng)于一公畝原來的牧草加上28天新生長的草可供33.6頭牛吃一天(12×28÷10=33.6)。
21頭牛63天吃完30公畝牧場上的牧草，相當(dāng)于一公畝原有的草加上63天新生長的草可供44.1頭牛吃一天(63×21÷30=44.l)。
一公畝一天新生長的牧草可供0.3頭牛吃一天，即
(44.l-33.6)÷(63-28)=0.3(頭)。
一公畝原有的牧草可供25.2頭牛吃一天，即
33.6-0.3×28=25.2(頭)。
72公畝原有牧草可供14.4頭牛吃126天.即
72×25.2÷126=14.4(頭)。
72公畝每天新生長的草量可供21.6頭牛吃一天.即
72×0.3=21.6(頭)。
所以72公畝牧場上的牧草共可以供36(=14.4+21.6)頭牛吃126天.問題得解。
解：一公畝一天新生長草量可供多少頭牛吃一天?
(63×2i÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(頭)。
一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天?
12×28÷10-0.3×28=25.2(頭)。
72公畝的牧草可供多少頭牛吃126天?
72×25.2÷126+72×0.3=36(頭)。
答：72公畝的牧草可供36頭牛吃126天。
例4 一塊草地，每天生長的速度相同.現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天?
分析 由于1頭牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15頭牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相當(dāng)多少頭牛每天的吃草量?
60÷4=15(頭)。
草地原有草量與20天新生長草量可供多少頭牛吃一天?
16×20=320(頭)。
80只羊12天的吃草量供多少頭牛吃一天?
(80÷4)×12=240(頭)。
每天新生長的草夠多少頭牛吃一天?
(320-240)÷(20-12)=10(頭)。
原有草量夠多少頭牛吃一天?
320-(20×10)=120(頭)。
原有草量可供10頭牛與60只羊吃幾天?
120÷(60÷4+10-10)=8(天)。
答：這塊草場可供10頭牛和60只羊吃8天。
例5 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干;6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機?
解：水庫原有的水與20天流入水可供多少臺抽水機抽1天?20×5=100(臺)。
水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?6×15=90(臺)。
每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?
(100-90)÷(20-15)=2(臺)。
原有的水可供多少臺抽水機抽1天?
100-20×2=60(臺)。
若6天抽完，共需抽水機多少臺?
60÷6+2=12(臺)。
答：若6天抽完，共需12臺抽水機。
例6 有三片草場，每畝原有草量相同，草的生長速度也
設(shè)第三片草場(24畝)可供x頭牛18周吃完，則由每頭牛每周吃草量可列出方程為：
x=36
答：第三片草場可供36頭牛18周食用。
這道題列方程時引入a、b兩個輔助未知數(shù).在解方程時不一定要求出其數(shù)值，在本題中只需求出它們的比例關(guān)系即可。
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