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長寧區(qū)教育學(xué)院高中數(shù)學(xué)教研員沈子興
“這些題目不難，但我做錯了”、“題目我都做了，怎么分?jǐn)?shù)這么低��？”每年高考(論壇)后總有一批孩子發(fā)出感嘆、提出疑問。其實(shí)高考是對孩子綜合素質(zhì)的全面檢測，雖然每年試題各有特點(diǎn)，但孩子的錯誤往往存在著共性，這些錯誤對即將參加高考的孩子卻是寶貴資源。本文通過對今年高考生解題錯誤、失分原因的分類與分析，提供相應(yīng)對策，避免新高三生重蹈覆轍。
[失分原因1]
對數(shù)學(xué)概念理解模糊，缺乏應(yīng)用意識
如第3題，由條件求動點(diǎn)軌跡方程，孩子只要對照拋物線的定義即可直接寫出拋物線方程，但由于對拋物線的定義缺乏應(yīng)用的能力，一批孩子看不出軌跡是拋物線，只好用直接法求軌跡方程，列出一個含少有值和根號的等式，再進(jìn)行化簡，既繁瑣又容易引起錯誤。
第6題考查數(shù)學(xué)期望的概念，由于平時訓(xùn)練時都是求“數(shù)學(xué)期望”，而此時是求“隨機(jī)變量的均值”，孩子不知道兩者是一回事，導(dǎo)致解題時不知所措。
第15題考查充分必要條件的概念，背景是三角方程，由于不明白正切函數(shù)的周期，導(dǎo)致失分。
第16題化參數(shù)方程為普通方程，再由直線的普通方程確定直線的方向向量，涉及到直線方程中的基本概念和基本方法，雖然很簡單，但對概念的含糊不清導(dǎo)致了解題的錯誤。
第22題給出了一個“新概念”，這比前幾個問題要求提高了一步，首先要理解新概念，然后才能解決問題，概念的本質(zhì)就是少有值不等式，只要看透這一點(diǎn)，就可將“新概念”轉(zhuǎn)化為“老問題”，但在解題過程中把不等號寫反或憑自己的想象編造不等式的孩子不在少數(shù)，主要原因是對“新概念”的不理解，同時缺少轉(zhuǎn)化意識。
對策1：注重概念的發(fā)生發(fā)展過程，理解概念的本質(zhì)。
我們每次學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)概念時，必須弄清楚這樣幾個問題：為什么要學(xué)習(xí)這個概念？它是從哪里來？是怎么得到這個概念的？數(shù)學(xué)概念往往用簡潔的幾個字概括一段文字的意思，如函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)學(xué)期望等，這幾個字是如何提煉的？它的內(nèi)涵是什么？這個概念在解題中如何運(yùn)用？如果對每個數(shù)學(xué)概念都這樣來學(xué)習(xí)，就能抓住概念的本質(zhì)，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)概念很強(qiáng)的理解能力，以后無論是獨(dú)立學(xué)習(xí)新概念，還是讓你定義一個新的數(shù)學(xué)概念，都會從容自如。
對策2：重視概念的靈活運(yùn)用，提高對“概念元素”的敏感度。
一些同學(xué)感到“概念都記住了，但解題時怎么不會用呢？”，其實(shí)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不能靠死記硬背，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中必須明確該概念有哪些作用、哪些問題可以利用它解決，特別要能夠捕捉條件中與概念相關(guān)的“元素”，因?yàn)轭}目的表述有時不是那么直白，需要我們有一雙“慧眼”，看出隱含在文字中的條件，因此分析條件時必須做到“慢、細(xì)、透”，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，就能破解復(fù)雜多變的問題。
[失分原因2]
錯誤理解題意，導(dǎo)致解題錯誤
如第7題是以上海世博會為背景考查孩子對程序框圖的理解，解題的關(guān)鍵在于對字母T、S、a意義的理解，典型的錯誤：一是不知“執(zhí)行框”應(yīng)該填什么，二是對字母S、a意義理解錯誤，因?yàn)镾表示在每個整點(diǎn)報道的入園總?cè)藬?shù)，而a表示整點(diǎn)報道前一個小時內(nèi)入園人數(shù)，這兩者的關(guān)系應(yīng)該是S與a的和為下一個整點(diǎn)報道的入園總?cè)藬?shù)，故應(yīng)該填“S←S+a”。
第9題考查相互獨(dú)立事件的概率。許多孩子不知道一副52張的撲克牌中“紅桃K”有幾張，“黑桃”有幾張，其實(shí)這是生活常識，在課本中也有類似背景的題目。
第21題是以空間圖形為背景的應(yīng)用題，考查孩子空間圖形的識別、線線、線面關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)較值的等，答題中典型的錯誤是對條件“為了制作……總計(jì)耗用9。6米鐵絲”的誤解，認(rèn)為是四個全等矩形骨架的長度與上下底圓的周長之和為9。6，而實(shí)際上應(yīng)是四個全等矩形骨架的長度為9。6，導(dǎo)致關(guān)系式的錯誤。
對策3：審題做到“三心”，解題才能放心。
審題時必須做到“耐心、細(xì)心、用心”，這是正確解題的基礎(chǔ)，特別是對文字較長的題目，一定要有耐心，杜絕急躁，眼睛一掃而過，常會造成審題錯誤，看到文字題很煩躁，不能靜心而為，這是當(dāng)前孩子的通病。仔細(xì)審題看清每一句話、每一個字，獲取完整的信息，這是解題正確的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上用心考慮這些信息與頭腦中已有知識的聯(lián)系，將問題歸類，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，這需要用心思考，這樣才能助力解題思路的流暢。
[失分原因3]
運(yùn)算變形能力差低級錯誤常發(fā)生
每次大考后，總有一批孩子面對考分后悔不已，“這些題目我都會做，只是算錯了。”實(shí)在可惜啊。
如第2題復(fù)數(shù)運(yùn)算，每個孩子都會算，但有一批人得不到正確結(jié)果，典型錯誤是不會利用復(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行巧算，不能正確利用復(fù)數(shù)乘法法則進(jìn)行。
第4題二階行列式與三角比的結(jié)合，典型錯誤是二階行列式展開中符號出錯，兩角和差的正弦公式記錯，特殊角的三角比記錯。
第18題錯在不能正確地利用三角形的面積公式將三條高的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三條邊的關(guān)系，也就不能正確地判斷三角形的形狀。
第19題由于對三角式的變形公式及對數(shù)的運(yùn)算法則不能正確應(yīng)用，同時對化簡的要求不明確，導(dǎo)致在解題過程中亂用公式，越化越繁，較后半途而廢。
第23題中直線與橢圓聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，在表示弦的中點(diǎn)坐標(biāo)及求兩直線交點(diǎn)的過程中，多處出現(xiàn)錯誤，主要反映在對式子的變形能力上存在欠缺，能力達(dá)不到，這是平時訓(xùn)練的缺位造成這樣的結(jié)果。
對策4：端正態(tài)度、掌握算理、由慢到快、確保正確。
許多孩子誤認(rèn)為就是算一算，沒有什么“花頭”，“診斷時細(xì)心一點(diǎn)就可以了”，這種錯誤的想法會給你帶來終身遺憾，讓你后悔一輩子，試想：平時不細(xì)心，診斷怎么能細(xì)心呢？平時總是錯誤百出，診斷時會正確嗎？
不僅是“算一算”的問題，還有“算理”的掌握，包括數(shù)字和式子的化簡變形，這種能力是人的基本能力，它貫穿于整個學(xué)習(xí)的始終，一定要引起高度的重視。能力的提高不是一步能達(dá)到的，能力的提高更是一個循序漸進(jìn)的過程，首先要確保正確率，因此先要慢再到快，始終將正確率放在首位，對每次測驗(yàn)或功課中方面的錯誤仔細(xì)分析原因及時糾正。（新聞晨報）
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