小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總：公約公倍問題

2014-08-28 09:27:31 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總：公約公倍問題

　　需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來(lái)解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。
　　【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用較大公約數(shù)、較小公倍數(shù)來(lái)解答。
　　【解題思路和方法】先確定題目中要用較大公約數(shù)或者較小公倍數(shù)，再求出答案。較大公約數(shù)和較小公倍數(shù)的求法，較常用的是“短除法”。

　　例1、一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的較大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長(zhǎng)是多少？
　　解：硬紙板的長(zhǎng)和寬的較大公約數(shù)就是所求的邊長(zhǎng)。
　　60和56的較大公約數(shù)是4。
　　答：正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。

　　例2、甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問至少要多少時(shí)間這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇？
　　解：要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是36、30、48的倍數(shù)。因?yàn)閱栔辽僖嗌贂r(shí)間，所以應(yīng)是36、30、48的較小公倍數(shù)。36、30、48的較小公倍數(shù)是720。
　　答：至少要720分鐘(即12小時(shí))這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇。

　　例3、一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，邊長(zhǎng)分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每?jī)煽脴溟g距相等，至少要植多少棵樹？
　　解：相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個(gè)相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)12。
　　所以，至少應(yīng)植樹(60+72+96+84)÷12=26(棵)
　　答：至少要植26棵樹。

　　例4、一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。
　　解：如果從總數(shù)中取出1個(gè)，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因?yàn)?、5、6的較小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個(gè)總數(shù)為
　　60×3+1=181(個(gè))
　　答：棋子的總數(shù)是181個(gè)。