北京高一數(shù)學(xué)基本概念：函數(shù)

2016-05-30 17:05:17 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　學(xué)習(xí)是一個(gè)長期的過程，通過不斷積累訓(xùn)練，學(xué)習(xí)成績才會上去。很多剛剛進(jìn)入高中的高一新生比較浮躁，容易對學(xué)習(xí)失去信心，此時(shí)一定要調(diào)整好自己的心態(tài)。函數(shù)是高一重要知識點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)該重視起來。下面是愛智康為大家分享的北京高一數(shù)學(xué)基本概念：函數(shù)，希望給同學(xué)們帶來一定的幫助。

北京高一數(shù)學(xué)基本概念

　　北京高一數(shù)學(xué)基本概念：函數(shù)

　　一、函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

　　注意：

　　1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1。

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要助力實(shí)際問題有意義。

　��？相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　(見課本21頁相關(guān)例2)

　　2．值域：先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3。函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)，(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)，(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上。

　　(2)畫法

　　A、描點(diǎn)法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對稱變換

　　4．區(qū)間的概念

　　（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　�。�2）無窮區(qū)間

　　（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

　　5．映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”

　　對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　　(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的；

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

　　(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

　　6。分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況．

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

　　補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　二、函數(shù)的性質(zhì)

　　1。函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

　　（1）增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

　�。�2）圖象的特點(diǎn)

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。

　　(3)。函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A)定義法：

　　1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)；

　　3變形（通常是因式分解和配方）；

　　4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；

　　5下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集。

　　8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

　�。�1）偶函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

　�。�2）．奇函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

　�。�3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

　　利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

　　○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；

　　○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。若對稱，(1)再根據(jù)定義判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定；(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定。

　　9、函數(shù)的解析表達(dá)式

　　（1）。函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域。

　　（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：

　　1)湊配法

　　2)待定系數(shù)法

　　3)換元法

　　4)消參法

　　10．函數(shù)較大（�。┲担ǘx見課本p36頁）

　　1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的較大（小）值

　　2利用圖象求函數(shù)的較大（�。┲�

　　3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的較大（小）值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有較大值f(b)；