北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案

2016-06-15 11:13:52 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　關(guān)心孩子學(xué)習(xí)情況的不只有家長，還有老師。每位老師都希望自己的孩子優(yōu)秀，因此盡心盡力的上每一節(jié)課，希望所有同學(xué)都可以考入理想的大學(xué)。每位老師的教學(xué)方式不同，教學(xué)成果也有所不同。下面愛智康小編將北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案分享給大家，希望給各位老師帶來一定的幫助。

　　北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題。

　　(1)了解公差的概念，明確一個數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是，了解等差中項的概念；

　　(2)正確認(rèn)識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數(shù)、指定的項；

　　(3)能通過通項公式與圖像認(rèn)識的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題。

　　2、通過的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想。

　　3、通過概念的歸納概括，培養(yǎng)孩子的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對的研究，使孩子明確與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。

　　關(guān)于的教學(xué)建議

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　(2)重點、難點分析

　　①教學(xué)重點是的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識，解決相關(guān)問題的前提條件。通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能。

　�、谕ㄟ^不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學(xué)中的一個難點；另外，出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量。由于一個公式中字母較多，孩子應(yīng)用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點。

　　(3)教法建議

　　①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為的定義與表示法，一節(jié)為通項公式的應(yīng)用。

　�、诙x的引出可先給出幾組，讓孩子觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由孩子嘗試說出的定義，對程度差的孩子可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做”，由孩子把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備。如果孩子給出的定義不準(zhǔn)確，可讓孩子研究討論，用符合孩子的定義但不是的數(shù)列作為反例，再由孩子修改其定義，逐步完善定義。

　�、鄣亩x歸納出來后，由孩子舉一些的例子，以此讓孩子思考確定一個的條件。

　�、苡珊⒆痈鶕�(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差。明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項可看作項數(shù)的一次型()函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)。

　�、萦懈F的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮的項數(shù)未必是，即其末項未必是該數(shù)列的第項，在教學(xué)中一定要強調(diào)這一點。

　�、耷绊椇偷墓酵茖�(dǎo)離不開的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓孩子研究的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起孩子的興趣。

　�、呤乾F(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、題目等，還可讓孩子去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為孩子提供相互學(xué)習(xí)的機會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境。

　　通項公式的教學(xué)設(shè)計示例

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。通過教與學(xué)的互動，使孩子加深對通項公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2。利用通項公式求的項、項數(shù)、公差、首項，使孩子進一步體會方程思想；

　　3。通過參與編題解題，激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的興趣。

　　教學(xué)重點，難點

　　教學(xué)重點是通項公式的認(rèn)識；教學(xué)難點是對公式的靈活運用。

　　教學(xué)用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦。

　　教學(xué)方法

　　研探式

　　教學(xué)過程

　　一。復(fù)習(xí)提問

　　前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了的概念、表示法，請同學(xué)們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用。

　　二、主體設(shè)計

　　通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)氖醉椗c公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項(即已知求)。找孩子試舉一例如：“已知中，首項，公差，求。”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由孩子解答后，要求每個孩子出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

　　1、方程思想的運用

　　(1)已知中，首項，公差，則-397是該數(shù)列的第______項。

　　(2)已知中，首項，則公差

　　(3)已知中，公差，則首項

　　這一類問題先由孩子解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。

　　2、基本量方法的使用

　　(1)已知中，，求的值。

　　(2)已知中，，求。

　　若孩子的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)(較好請出題者、解題者概括)：因為已知條件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。

　　教師提出新的問題，已知的一個條件(等式)，能否確定一個？孩子回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個和的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明(例題可由孩子或教師給出，視具體情況而定)。

　　如：已知中，…

　　由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若孩子答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由孩子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題(3)已知中，求；；；；…。