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小學綜合測評:循環(huán)小數(shù)化分數(shù)概念

2016-08-04 08:05:30  來源:網(wǎng)絡(luò)整理


  
  無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),既然是有理數(shù)就可以化成分數(shù)。


  循環(huán)小數(shù)分為混循環(huán)小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)兩大類。


  混循環(huán)小數(shù)可以*10^n(n為小數(shù)點后非循環(huán)位數(shù)),所以循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)都可以較終通過純循環(huán)小數(shù)來轉(zhuǎn)化。


  方法1.無限循環(huán)小數(shù),先找其循環(huán)節(jié)(即循環(huán)的那幾位數(shù)字),然后將其展開為一等比數(shù)列、求出前n項和、取極限、化簡。


  例如:0.333333……


  循環(huán)節(jié)為3


  則0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……


  前n項和為:30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)


  當n趨向無窮時(0.1)^(n)=0


  因此0.3333……=0.3/0.9=1/3


  注意:m^n的意義為m的n次方。


  方法2:設(shè)0.3333……,三的循環(huán)為x,


  10x=3.3333……


  10x-x=3.3333……-0.3333……


  (注意:循環(huán)節(jié)被抵消了)


  9x=3


  3x=1


  x=1/3


  第二種:如,將3.305030503050……(3050為循環(huán)節(jié))化為分數(shù)。


  解:設(shè):這個數(shù)的小數(shù)部分為a,這個小數(shù)表示成3+a


  10000a-a=3050


  9999a=3050


  a=3050/9999


  算到這里后,能約分就約分,這樣就能表示循環(huán)部分了。再把整數(shù)部分乘分母加進去就是


  (3×9999+3050)/9999


  =33047/9999


  還有混循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)分數(shù)


  如0.1555……


  循環(huán)節(jié)有一位,分母寫個9,非循環(huán)節(jié)有一位,在9后添個0


  分子為非循環(huán)節(jié)+循環(huán)節(jié)(連接)-非循環(huán)節(jié)+15-1=14


  14/90


  約分后為7/45

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