高考數(shù)學(xué)函數(shù)值域的求法反函數(shù)法

2016-12-23 01:07:07 　來源：愛智康高中

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　　當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。
　　
　　例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。
　　
　　點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。
　　
　　解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域?yàn)閥≠1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)閧y∣y≠1,y∈R｝。
　　
　　點(diǎn)評(píng)：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。
　　
　　訓(xùn)練：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y<-1或y>1｝)

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