高二數(shù)學橢圓知識點

    高二數(shù)學橢圓知識點

 

　　1.利用待定系數(shù)法求標準方程：

 

　　(1)求橢圓標準方程的方法，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性、后定型、再定參)。

 

　　橢圓的標準方程有兩種形式，所謂“標準”，就是橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦點F1、F2的位置決定橢圓標準方程的類型，是橢圓的定位條件;參數(shù)a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上;若m

 

　　(2)當橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時，可設(shè)方程為x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的，也可以設(shè)Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡便。

 

　　2.橢圓定義的應用：

 

　　平面內(nèi)一動點與兩個定點F1 、F2 的距離之和等于常數(shù)2a ，當2a >|F1F2 |時，動點的軌跡是橢圓;當 2a=|F1F2 |時，動點的軌跡是線段F1F2 ;當 2a<|F1F2 |時，軌跡為存在。

 

　　橢圓的幾何性質(zhì)：

 

　　(1)設(shè)橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有較大值 ，這時P在長軸端點A1或A2處。

 

　　(2)橢圓上任意一點P 與兩焦點F1F2 ， 構(gòu)成三角形 稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。

 

　　(3)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構(gòu)成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。

 

　　直線與橢圓的相交問題

 

　　在解決有關(guān)橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉(zhuǎn)化為對代數(shù)式的研究，同時又要理解代數(shù)問題的幾何意義。數(shù)形結(jié)合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)研究幾何，如求軌跡方程、范圍問題等，幾乎都與函數(shù)有關(guān)，實質(zhì)即將幾何條件(性質(zhì))表示為動點坐標(x,y) 的方程或函數(shù)關(guān)系。因此，自覺地運用函數(shù)方程的觀點是解此類問題的關(guān)鍵。

 

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高二數(shù)學橢圓解題技巧

 

同學們對于數(shù)學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結(jié)了部分知識點，希望能夠幫助大家! 一、設(shè)點或直線 做題一般都需要設(shè)點的坐標或直線方程，其中點或直線的設(shè)法有很多種。其中點可以設(shè)為 , 等，如果是在橢圓 上的點，還可以設(shè)為 。一般來說，如果題目中只涉及到一個橢圓上的的動點，這個點可以設(shè)為 。還要注意的是，很多點的坐標都是設(shè)而不求的。對于一條...Array

 

高二數(shù)學橢圓練題目

 

同學們對于數(shù)學的學習是否有困難呢?小編在這里為大家總結(jié)了部分知識點，希望能夠幫助大家! 高二數(shù)學橢圓練題目 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1.橢圓的焦距是() A.2B.C.D. 2.F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是() A.橢圓B.直線C.線段D.圓 3.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是() A.B.(0，2)C.(1，+)D.(0，1) 4.P是橢圓上一點，P到右焦點F...Array