高二數(shù)學(xué)下冊第三章知識點梳理
2017-07-18 12:07:47 來源：網(wǎng)絡(luò)整理
高二數(shù)學(xué)下冊第三章知識點梳理
知識結(jié)構(gòu)：
1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
重點：通過探索和討論交流，導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
難點：兩角差的余弦公式的探索和證明。
2.簡單的三角恒等變換
重點：掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會三角變換的特點.
難點：公式的靈活應(yīng)用.
三角函數(shù)幾點說明：
1.對弧長公式只要求了解，會進(jìn)行簡單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.
2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值，熟練配角和sin和cos的.
3.已知三角函數(shù)值求角問題，達(dá)到課本要求即可，不必拓展.
4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱點、特殊點和較值.
5.積化和差、和差化積、半角公式只作為訓(xùn)練，不要求記憶.
6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
sin(α±β)=sin_αcos_β±cos_αsin_β
cos(α±β)=cos_αcos_βsin_αsin_β
tan(α±β)=
[探究] 1.兩角和與差的正切公式對任意角都適用嗎?若出現(xiàn)不適用的情況如何化簡?
提示：在T(α+β)與T(α-β)中，α，β，α±β都不等于kπ+(kZ)，即助力tan α，tan β，tan(α+β)都有意義;若α，β中有一角是kπ+(kZ)，可利用誘導(dǎo)公式化簡.
2.二倍角余弦公式的常用變形是什么?它有何重要應(yīng)用?
提示：二倍角余弦公式的常用變形是：cos2α=，sin2α=，這就是使用極其廣泛的降冪擴(kuò)角公式.在三角恒等變換中，這兩個公式可以實現(xiàn)三角式的“次數(shù)”降低，利于問題的研究.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α=2sin_αcos_α
cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
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