高二數(shù)學期末考試復習資料與知識點

2017-12-26 16:01:47 　來源：網(wǎng)站整理

高二數(shù)學期末診斷復習資料與知識點！高中的數(shù)學及其繁復，和初中的數(shù)學大不相同，初中數(shù)學基礎(chǔ)沒打好的同學們現(xiàn)在來學習高中數(shù)學，數(shù)學上學習起來自然會有少許困難，小編在此提醒，數(shù)學成績不夠理想的同學，更不能放棄這一學科，多多利用課余時間，爭取將之前落下的內(nèi)容全部拾起來，下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">高二數(shù)學期末診斷復習資料與知識點！

高二數(shù)學期末診斷復習資料與知識點：

一定義

集合是高中數(shù)學中較原始的不定義的概念，只給出描述性的說明。某些確定的且不同的對象集在一起就成為集合。組成集合的對象叫做元素。

二集合的抽象表示形式

用大寫字母A，B，C„„表示集合；用小寫字母a，b，c„„表示元素。

三元素與集合的關(guān)系

有屬于，不屬于關(guān)系兩種。元素a屬于集合A，記作aA；元素a不屬于集合A，記作aA。

四幾種集合的命名

有限集：含有有限個元素的集合；無限集：含有無限個元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示；自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N* 或N+；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集：Q；實數(shù)集：R。

五集合的表示方法

(一) 列舉法：把元素一一列舉在大括號內(nèi)的表示方法，例如：{a,b,c}。注意：凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合，往往考察元素的互異性。

(二) 描述法：有以下兩種描述方式

1．代號描述：【例】方程2 x3x+2=0的所有解組成的集合，可表示為{x|x2 -3x+2=0}。 x是集合中元素的代號，豎線也可以寫成冒號或者分號，豎線后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的條件。

2．文字描述：將說明元素性質(zhì)的一句話寫在大括號內(nèi)。【例】{大于2小于5的整數(shù)}；描述法表示的集合一旦出現(xiàn)，首先需要分析元素的意義，也就說要判斷元素到底是什么。

(三) 韋恩圖法：用圖形表示集合定義了兩個集合之間的所有關(guān)系。子集有兩種極限情況：

(1)當A成為空集時，A仍為B的子集；

(2)當A和B相等時，A仍為B的子集。真子集：如果所有屬于A的元素都屬于B，而且Ｂ中至少有一個元素不屬于A，那么A叫做B的真子集，記作ABØ或。真子集也是子集，和子集的區(qū)別之處在于。

對于同一個集合，其真子集的個數(shù)比子集少一個。

(1)求子集或真子集的個數(shù)，由n各元素組成的集合，有2n個子集，有2n -1個真子集；

(2)空集的考查：凡是提到一個集合是另一個集合的子集，作為子集的集合首先可以是空集，的等價形式主要有。

高二數(shù)學下學期期末診斷復習資料與知識點：

一不等式的證明

證明不等式選擇方法的程序：

①做差：證明不等式較好不等式，做差的本質(zhì)是因式分解，能否使用做差法取決于做差后能否因式分解；

②作比：通過構(gòu)造同底或同指數(shù)合并作比結(jié)果，再利用指對數(shù)圖像判斷大于小于1；

③用公式：構(gòu)造公式形式；等價變形：左右兩邊n次方；平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù))：

④等價變形：不能直接做差、做比、用公式的先等價變形在做差、做比、用公式證明，后面的方法都是特殊的等價變形方法；

⑤逆代：把數(shù)換成字母；

⑥換元：均值換元或三角換元；

⑦放縮：放大或縮小成一個恰好可以化簡的形式；

⑧反證：條件比較復雜，結(jié)論比較簡潔時，把結(jié)論的相反情況當成條件反證；

⑨函數(shù)求值域：共有四種方法：見函數(shù)值域部分；

⑩幾何意義：斜率，截距，距離；數(shù)學歸納法:適合數(shù)列不等式。

解題步驟：

（1）把不等式組中的一次式看成直線，在平面直角坐標系中畫直線，標明直線序號

（2）依據(jù)以下結(jié)論確定平面區(qū)域： ()yfx是點在直線上方（包括直線） ()yfx是點在直線下方（包括直線）； ()yfx是點在直線上方（不包括直線） ()yfx是點在直線下方（不包括直線）

（3）確定目標函數(shù)函數(shù)值的幾何意義

（4）若目標函數(shù)值z表示截距，在已知區(qū)域內(nèi)平移目標函數(shù)直線，找出使截距取較大值和較小值的端點，求出端點坐標代入目標函數(shù)，得出z的較值�！�2若目標函數(shù)z表示距離或者距離的平方，準確作圖，在圖像中直接觀察距離的較大值與較小值相當于是點與點的距離還是點與直線的距離，用距離公式直接求較值�！�3若目標函數(shù)z表示斜率，準確畫圖，利用求斜率取值范圍結(jié)論，求較值。

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