高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

2018-07-21 16:56:35 　來(lái)源：網(wǎng)站整理

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)！先自己思考在去請(qǐng)教。有些同學(xué)在做題的時(shí)候遇到自己不會(huì)做的問(wèn)題，卓絕時(shí)間就是請(qǐng)教別人，并不是說(shuō)請(qǐng)教別人是不對(duì)的，而是應(yīng)該先經(jīng)過(guò)自己的思考，覺(jué)得自己的確沒(méi)有任何的思路后再去請(qǐng)教其他的同學(xué)。下面小編為大家?guī)?lái)高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

集合　　

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門(mén)研究集合的理論叫做集合論�？低校–antor，G.F.P.，1845年—1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。　　

集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下“定義”。集合　　

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。　　

元素與集合的關(guān)系　　

元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。　　

集合與集合之間的關(guān)系　　

某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫(xiě)作A？B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫(xiě)作A？B。中學(xué)教材課本里將？符號(hào)下加了一個(gè)≠符號(hào)（如右圖），不要混淆，診斷時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

一、定義與定義式：　　

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：　　

y=kx+b 　　

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。　　

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。　　

即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）　　

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：　　

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 　　

即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）　　

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。　　

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：　　

1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟　　

（1）列表；　　

（2）描點(diǎn)；　　

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）　　

2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。　　

3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：　　

當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；　　

當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。　　

當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；　　

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn) 　　

當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。　　

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。　　

這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

I.定義與定義表達(dá)式　　

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：　　

y=ax^2+bx+c 　　

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.）　　

則稱y為x的二次函數(shù)。　　

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。　　

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式　　

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）　　

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）] 　　

交點(diǎn)式：y=a(x-x？)(x-x？)[僅于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線] 　　

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：　　

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？，x？=(-b±√b^2-4ac)/2a 　　

III.二次函數(shù)的圖像　　

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，　　

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

反比例函數(shù) 　　

形如y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。　　

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。　　

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：　　

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。　　

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。　　

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。　　

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。　　

當(dāng)K＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù) 　　

當(dāng)K＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù) 　　

反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。　　

知識(shí)點(diǎn)：　　

1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。　　

2.對(duì)于雙曲線y＝k／x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y＝k／（x±m）m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）

小編推薦：

　　高一英語(yǔ)學(xué)習(xí)計(jì)劃要點(diǎn)

　　高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃要點(diǎn)

　　高一語(yǔ)文學(xué)習(xí)計(jì)劃要點(diǎn)

這一期的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小編就介紹到這里，希望對(duì)有需要的同學(xué)提供幫助，在此小編祝大家都能取得自己想要的成績(jī)，度過(guò)一個(gè)快樂(lè)的暑假，用更好的成績(jī)迎接一個(gè)新的學(xué)期。更多試題輔導(dǎo)，請(qǐng)撥打免費(fèi)咨詢電話：！