高中數(shù)學(xué)：等比數(shù)列知識點集錦

2018-07-29 19:13:34 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　高中數(shù)學(xué)：等比數(shù)列知識點集錦！等比數(shù)列的高中數(shù)學(xué)的重難點，不少同學(xué)們也表示等比數(shù)列是數(shù)學(xué)較難的知識點之一。等比數(shù)列是指如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。愛智康小編今天就為大家高中數(shù)學(xué)：等比數(shù)列知識點集錦！希望可以幫助大家。

　　高中數(shù)學(xué)：等比數(shù)列知識點集錦

　　等比數(shù)列是指如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1 時，a n為常數(shù)列。

　　一、等比數(shù)列公式集合

　　二、等比數(shù)列的性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab(G≠0)”。

　　(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)若(an)為等比數(shù)列且各項為正，公比為q，則(log以a為底an的對數(shù))成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)。

　　(6)等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(7)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。

　　三、求通項方法

　　(1)待定系數(shù)法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?

　　構(gòu)造等比數(shù)列a(n+1)+x=2(an+x)

　　a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

　　∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2

　　∴{an+3}為首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

　　(2)定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項公式?

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1。

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