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等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

2018-07-29 19:19:52  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  等比數(shù)列的通項(xiàng)公式!等比數(shù)列的高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn),不少同學(xué)們也表示等比數(shù)列是數(shù)學(xué)較難的知識(shí)點(diǎn)之一。等比數(shù)列是指如果一個(gè) 數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列,常用G、P表示。愛智康小編今天就為大家等比數(shù)列的通項(xiàng)公式!希望可以幫助大家。

 

 


  等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:


  


  一、等比數(shù)列相關(guān)公式


  


  二、等比數(shù)列與等差數(shù)列


  


  三、等比數(shù)列的性質(zhì)


  (1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq。


  (2)在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。


  (3)若“G是a、b的等比中項(xiàng)”則“G^2=ab(G≠0)”。


  (4)若{an}是等比數(shù)列,公比為q1,{bn}也是等比數(shù)列,公比是q2,則{a2n},{a3n}…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3…{can},c是常數(shù),{an*bn},{an/bn}是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2。


  (5)若(an)為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正,公比為q,則(log以a為底an的對(duì)數(shù))成等差,公差為log以a為底q的對(duì)數(shù)。


  (6)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)


  在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零。


  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。


  (7)由于首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成an=(a1/q)*q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。


  四、求通項(xiàng)方法


  (1)待定系數(shù)法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an?


  構(gòu)造等比數(shù)列a(n+1)+x=2(an+x)


  a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3


  ∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2


  ∴{an+3}為首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3


  (2)定義法:已知Sn=a·2^n+b,,求an的通項(xiàng)公式?


  ∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b


  ∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1。

 


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