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高二數(shù)學(xué)：如何解立體幾何題?

2018-11-15 18:36:01 　來源：考試吧

　　高二數(shù)學(xué)：如何解立體幾何題?進(jìn)入高二后，同學(xué)們就要有緊迫感，高考很快就到了。高二數(shù)學(xué)對(duì)好多同學(xué)來說，比較難學(xué)，其實(shí)只要你掌握好數(shù)學(xué)中的公式，公理，定理，掌握好解決數(shù)學(xué)題目的方法，數(shù)學(xué)的難題就迎刃而解了。下面跟隨愛智康高中部老師一起學(xué)習(xí)一下高二數(shù)學(xué)：如何解立體幾何題?希望對(duì)同學(xué)們有幫助！

 

 

 

　　高二數(shù)學(xué)：如何解立體幾何題?


　　1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:


　　(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。


　　(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。


　　(3)三垂線定理及其逆定理在高功課中使用的頻率較高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。


　　2.空間角的方法與技巧:


　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。


　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：


　　(2)直線和平面所成的角


　�、僮鞒鲋本�和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中，或用向量。


　　②用公式.


　　(3)二面角


　�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。


　�、谄矫娼堑姆ǎ�


　　(i)找到平面角，然后在三角形中(解三角形)或用向量;(ii)射影面積法 ;(iii)向量夾角公式.


　　3. 空間距離的方法與技巧:


　　(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。


　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。


　　(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來求解。


　　4. 熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是 ;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;較小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。


　　5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。


　　6.與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。


　　7.立體幾何讀題：


　　(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。


　　(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。


　　(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。


　　8、解題程序劃分為四個(gè)過程:


　�、倥鍐栴}。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說的審題。②擬定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說的思考。③執(zhí)行計(jì)劃。以簡明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來,同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說的解答。④回顧。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)。


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