2018年北京初三期末復(fù)習(xí)圓的練習(xí)之切線的判定

2018-12-24 12:12:43 　來(lái)源：網(wǎng)站整理

2018年北京初三期末復(fù)習(xí)圓的訓(xùn)練之切線的判定！在初中數(shù)學(xué)階段，圓和多邊形都是我們比較常見(jiàn)的幾何圖形。我們生活中處處存在與各種各樣的幾何圖形，其他較為廣泛的為圓，可以說(shuō)圓是萬(wàn)圖形的標(biāo)準(zhǔn)，下面小編為大家?guī)?lái)2018年北京初三期末復(fù)習(xí)圓的訓(xùn)練之切線的判定。

如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：　　

(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°. 　　

其中正確的個(gè)數(shù)為() 　　

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 　　

分析：(1)利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可; 　　

(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案; 　　

(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，進(jìn)而得出CO=PO=AB; 　　

(4)利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，則DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，求出即可. 　　

解：(1)連接CO，DO，　　

∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO=90°，　　

在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，　　

∴PD與⊙O相切，故此選項(xiàng)正確; 　　

(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，　　

在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB(SAS)，　　

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此選項(xiàng)正確; 　　

(3)連接AC，　　

∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，　　

在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA(ASA)，　　

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，　　

∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此選項(xiàng)正確; 　　

(4)∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，　　

∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此選項(xiàng)正確;故選：A. 　　

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

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