2019北京高一期中考試數(shù)學(xué)必背知識點回顧

2019-03-24 21:37:53 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　2019北京高一期中診斷數(shù)學(xué)背誦知識點回顧(一)

　　拋物線：y=ax^2+bx+c

　　就是y等于ax的平方加上bx再加上c

　　a>0時開口向上

　　a<0時開口向下

　　c=0時拋物線經(jīng)過原點

　　b=0時拋物線對稱軸為y軸

　　還有頂點式y(tǒng)=a(x+h)^2+k

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是頂點坐標(biāo)的x

　　k是頂點坐標(biāo)的y

　　一般用于求較大值與較小值

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px

　　它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2

　　由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

　　2019北京高一期中診斷數(shù)學(xué)背誦知識點回顧(二)

　　見“給角求值”問題，運用“新興”誘導(dǎo)公式

　　一、一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o，90o)的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

　　三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號看象限”。

　　四、“見齊思弦”=>“化弦為一”已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

　　五、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.

　　六、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　七、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

　　八、見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過較值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱;2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點分別成中心對稱;3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對稱性質(zhì)。

　　九、見“求較值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十、見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).

　　2019北京高一期中診斷數(shù)學(xué)背誦知識點回顧(三)

　　排列組合與二項式定理知識點

　　1.計數(shù)原理知識點

　�、俪朔ㄔ恚篘=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分類)

　　2. 排列(有序)與組合(無序)

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

　　Cnm = n!/(n-m)!m!

　　Cnm= Cnn-m　　Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k!

　　3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

　　排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

　　捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

　　插空法(解決相間問題)　　間接法和去雜法等等

　　在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意：

　　(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

　　(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;

　　(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏;

　　(4)列出式子和作答.

　　經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：

　�、俜诸愑懻撍枷�;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.

　　4.二項式定理知識點：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　�、谥饕再|(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　較大二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項)

　　所有二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

　�、弁棡榈趓+1項：　Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。

　　5.二項式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似、整除問題，運用二項展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

　　6.注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)(字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等，指運算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項的系數(shù)的和時注意賦值法的應(yīng)用。

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