2019年北京市九年級數(shù)學(xué)相關(guān)知識點(diǎn)總結(jié)

2019-04-28 12:23:12 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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2019年北京市九年級數(shù)學(xué)相關(guān)知識點(diǎn)總結(jié)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線先進(jìn)的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

頂點(diǎn)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，4ac-b2)/4a )

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

開口

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)

即ab＜ 0 ），對稱軸在y軸右。

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于（0，c）

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得較小值,當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得較大值

當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，

7.特殊值的形式

①當(dāng)x=１時(shí) y=a+b+c 　�、诋�(dāng)x=-1時(shí) y=a-b+c 　　③當(dāng)x=2時(shí) y=4a+2b+c ④當(dāng)x=-2時(shí) y=4a-2b+c

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