北京小學關(guān)于五年級上冊數(shù)學知識點

2019-07-01 15:09:26 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京小學關(guān)于五年級上冊數(shù)學知識點

　　一、學習目標：

　　1.探索小數(shù)乘法、除法的方法，能正確進行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋；

　　2.會用“四舍五入”法截取積是小數(shù)的近似值；培養(yǎng)從不同角度觀察，分析事物的能力；

　　3.理解用字母表示數(shù)的意義和作用；

　　4.理解簡易方程的意思及其解法；

　　5.在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積的公式，并會運用公式正確地平行四邊形的面積。

　　二、學習難點：

　　1.能正確進行乘號的簡寫，略寫；小數(shù)乘法的法則；

　　2.小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)和小數(shù)點的定位，乘得的積小數(shù)位數(shù)不夠的，要在前面用0補足；

　　3.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法；理解商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理；

　　4.構(gòu)建初步的空間想象力；

　　5.用字母表示數(shù)的意義和作用；

　　6.多邊形面積的。

　　三、知識點概念總結(jié)：

　　1.小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　2.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。

　　3.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

　　5.除數(shù)是小數(shù)的除法法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行。

　　6.積的近似數(shù)：四舍五入是一種準確度的計數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同。但特殊之處在于，采用四舍五入，能使被保留部分的與實際值差值不超過較后一位數(shù)量級的二分之一：假如0～9等概率出現(xiàn)的話，對大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是較小的。

　　7.數(shù)的互化：

　　（1）小數(shù)化成分數(shù)

　　原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

　�。�2）分數(shù)化成小數(shù)

　　用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

　�。�3）化有限小數(shù)

　　一個較簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　（4）小數(shù)化成百分數(shù)

　　只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

　�。�5）百分數(shù)化成小數(shù)

　　把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

　　（6）分數(shù)化成百分數(shù)

　　通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

　�。�7）百分數(shù)化成小數(shù)

　　先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成較簡分數(shù)。

　　8.小數(shù)的分類：

　�。�1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

　�。�2）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……

　�。�3）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。

　�。�4）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

　　9.循環(huán)節(jié)：如果無限小數(shù)的小數(shù)點后，從某一位起向右進行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個別項與一個無窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個分數(shù)。

　　10.簡易方程：方程ax±b=c（a，b，c是常數(shù)）叫做簡易方程。

　　11.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）

　　方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

　　12.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

　　13.方程的同解原理：

　�。�1）方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

　�。�2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

　　14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

　　15.列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

　　16.列方程解答應(yīng)用題的步驟：

　�。�1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

　　（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

　�。�3）列方程，解方程；

　�。�4）檢查或驗算，寫出答案。

　　17.列方程解應(yīng)用題的方法：

　�。�1）綜合法

　　先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　　（2）分析法

　　先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　18.列方程解應(yīng)用題的范圍：

　　小學范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

　　（1）一般應(yīng)用題；

　�。�2）和倍、差倍問題；

　　（3）幾何形體的周長、面積、體積；

　�。�4）分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題；

　�。�5）比和比例應(yīng)用題。

　　19.平行四邊形的面積公式：

　　底×高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=ah

　　20.三角形面積公式：

　　S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）

　　21.梯形面積公式：

　�。�1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2.

　　用字母表示：（a+b）×h÷2

　　（2）另一公式：中位線×高

　　用字母表示：l·h

　�。�3）對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2.

　　擴展資料：

　　1.小數(shù)分類

　�。�1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

　　（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

　�。�3）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分先進位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

　　（4）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分先進位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。

　　2.循環(huán)節(jié)的表示方法：

　　小數(shù)化分數(shù)分成兩類。

　　一類：純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個九。

　　另一類：混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)（問題就是這類的），小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子；連寫幾個9再緊接著連寫幾個0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個數(shù)就寫幾個9，不循環(huán)（小數(shù)部分）的數(shù)是幾個就寫幾個0.

　　3.平行四邊形的面積：

　　平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；

　　4.三角形的面積

　�。�1）S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）

　�。�2）S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a，b，c，參見三角函數(shù)）

　�。�3）S△=abc/（4R）（R是外接圓半徑）

　　（4）S△=[（a+b+c）r]/2（r是內(nèi)切圓半徑）

　�。�5）S△=c2sinAsinB/2sin（A+B）

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