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初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)梳理
1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
1.旋轉(zhuǎn)的定義:把一個(gè)圖形繞著某一O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′,那么,這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
3.作圖:
在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí),要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個(gè)元素。確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中某一點(diǎn)是“動(dòng)”還是“不動(dòng)”,北京中考數(shù)學(xué)難度不動(dòng)的點(diǎn)則是旋轉(zhuǎn)中心;確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對(duì)應(yīng)邊,看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。
作圖的步驟:
(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心;
(2)把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角);
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
2有理數(shù)的運(yùn)算
1.加法:①同號(hào)相加,取相同的符號(hào),把少有值相加。②異號(hào)相加,少有值相等時(shí)和為0;少有值不等時(shí),取少有值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的少有值減去較小的少有值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。
2.減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3.乘法:①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),少有值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.除法:①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
5.乘方:求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
6.混合順序:先算乘法,再算乘除,較后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
3圓和圓的位置關(guān)系
1、圓和圓的位置關(guān)系
如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離,相離分為外離和內(nèi)含兩種。
如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切,相切分為外切和內(nèi)切兩種。
如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),北京中考數(shù)學(xué)難度那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。
2、圓心距:兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么:
兩圓外離d>R+r;
兩圓外切d=R+r;
兩圓相交R-r;
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);
兩圓內(nèi)含dr)。
4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)
如果兩圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上,它們是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
4等腰三角形
1.定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2.性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)
(2)等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合(“三線合一”)
(3)等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)
(4)等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。
(5)等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
(6)等腰三角形底邊北京中考數(shù)學(xué)難度上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
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