【高一知識(shí)點(diǎn)】北京高一人教版數(shù)學(xué)必修四第一章知識(shí)點(diǎn)!

2020-03-20 20:01:14 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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【高一知識(shí)點(diǎn)】北京高一人教版數(shù)學(xué)必修四先進(jìn)章知識(shí)點(diǎn)! 很多同學(xué)經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，還沒(méi)有完全適應(yīng)高中課程的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該盡快調(diào)整自己主動(dòng)學(xué)習(xí)，適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活。高中數(shù)學(xué)跟初中數(shù)學(xué)有很大的不同，高中數(shù)學(xué)會(huì)讓人覺(jué)得這么難學(xué)，其實(shí)只要同學(xué)們記住知識(shí)點(diǎn)，掌握解題方法，數(shù)學(xué)的難題也就迎刃而解了。下面一起來(lái)看看北京高一人教版數(shù)學(xué)必修四先進(jìn)章知識(shí)點(diǎn)!

　　函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

　　(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)

　　2.值域:先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點(diǎn)法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對(duì)稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間

　　(2)無(wú)窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B

　　6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　二.函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

　　(1)增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

　　如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

　　(2)圖象的特點(diǎn)

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A)定義法：

　　○1任取x1，x2∈D，且x1

　　○2作差f(x1)-f(x2);

　　○3變形(通常是因式分解和配方);

　　○4定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

　　○5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

　　(1)偶函數(shù)

　　一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(2).奇函數(shù)

　　一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

　　(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;

　　(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

　　9、函數(shù)的解析表達(dá)式

　　(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

　　1)湊配法

　　2)待定系數(shù)法

　　3)換元法

　　4)消參法

　　10.函數(shù)(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))

　　○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值

　　○2利用圖象求函數(shù)的(小)值

　　○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有較小值f(b);

　　例題：

　　1.求下列函數(shù)的定義域：

　�、泞�

　　2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_

　　3.若函數(shù)的定義域?yàn)�，則函數(shù)的定義域是

　　4.函數(shù)，若，則=

　　6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式

　　7.已知函數(shù)滿足，則=。

　　8.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)=

　　在R上的解析式為

　　9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

　�、�(2)

　　10.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

　　11.設(shè)函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證

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