2018北京卷海淀區(qū)中考數(shù)學
2020-04-06 12:06:06 來源：網(wǎng)絡整理
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2018北京卷海淀區(qū)中考數(shù)學。雖然考過的題大多不會再考，但“重者恒重”，也就是說診斷的核心重點內(nèi)容是基本固定的，每年雖有變化，但涉及主要知識點卻是基本不變的，少數(shù)情況下還有重復的原題。下面，小編為大家?guī)?/span>2018北京卷海淀區(qū)中考數(shù)學的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。
2018北京卷海淀區(qū)中考數(shù)學
題型分析
1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析
2019年北京中考數(shù)學試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學題目特點都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨立思考、運用所學知識分析問題和解決問題的能力，同時重視了學科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點變化較大。
2重點知識點分析
3重點題型評析
1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎尺規(guī)作圖，今年主要通過尺規(guī)作圖總結(jié)出相應幾何條件，轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問題，對孩子們的識圖與閱讀能力有較高的要求。
2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問題，考查了對統(tǒng)計圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點是通過較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍，而不能直接出中位數(shù)的值。
3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過測量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學習理念。
4、第16題通過動手畫圖及平行四邊形相關(guān)判定來解決問題，同時考查了對任意、存在、至少存在的理解。
5、第21題散點圖與去年中考第16題考查知識點有相似之處。散點圖是以一個變量為橫坐標，另一變量為縱坐標，利用散點的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。
6、第22題圓綜合問題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進問的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問是一個比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因為出題的角度較新，所以很多孩子會比較不適應，從而出現(xiàn)失誤。
7、第23題不同于往年的統(tǒng)計題型，需要孩子們對于題目有一個準確的理解和把握，題目本身難度不大，但因為題目條件的表述有一定新意，在獲取信息時會有一定難度，所以孩子們在題意理解方面可能會出現(xiàn)問題。
8、第24題是函數(shù)探究題，與往年不同的是，沒有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰是自變量，誰是因變量，很多同學容易在這個問題上就會不知道如何分析，導致后面的描繪函數(shù)圖象錯誤，從而無法解決第3問。
9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置，今年重點考查的一次函數(shù)與整點問題，第1問很簡單，第2問的先進小問難度也不是很大，只要能準確確定A、B、C的位置，正確畫出圖形即可解決，但較后一問難度遠高于往年，能達到代數(shù)綜合較后一問的難度。
10、第26題是代數(shù)綜合題，跟往年出題的特點變化不是很大，第1問和第2問考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問是已知拋物線與交點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍問題，也屬于比較常見的考查方式，但需要孩子對于參數(shù)a的取值符號進行分類討論，同時注意點P的位置特征。
11、第27題是幾何綜合題。第1問是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問非常簡單，不需要構(gòu)造輔助線，只需一步簡單的倒角即可證明。第3問可通過構(gòu)造全等三角形來實現(xiàn)，線段之間的關(guān)系較為復雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點類似的思想。
12、第28題新定義，定義了“中內(nèi)弧”。第1問需要先判斷中內(nèi)弧較長時圓心的位置，然后正確作圖，這一問中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯誤。第2問涉及分類討論的數(shù)學思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時有一個相切的狀態(tài)，比價容易誤判。第3問同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數(shù)值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個易錯點，需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。
4給2020屆考生的復習建議
通過對2019年中考數(shù)學試題整體的分析會發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢傾向于去模式化，對數(shù)學知識、數(shù)學知識形成與發(fā)展過程、數(shù)學知識靈活應用的考查增加明顯。同時考查了孩子們抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題能力。為此對2020屆初三孩子提出一些復習建議。
(1)回歸教材：新初三階段要注重知識的融合，學習過程中重點培養(yǎng)探究式的學習模式。對基礎知識的應用要求比較高，需要加強對教材的理解。
(2)培養(yǎng)習慣：培養(yǎng)總結(jié)題型的習慣，注重數(shù)學經(jīng)驗的累積。
(3)鞏固能力：鞏固數(shù)學知識的綜合應用能力，培養(yǎng)在實際應用中解決問題的能力。
數(shù) 學
2019 年北京市中考數(shù)學學科《診斷說明》(以下簡稱“2019 年《診斷說明》”) 確定了《義務教育數(shù)學課程標準(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍，明確了“考查目標與要求”和“診斷內(nèi)容的知識要求層次”， 通過闡述“試題的內(nèi)容、題型及分數(shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學學科的試題 結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導思想和診斷內(nèi)容改革成果。
1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識層次要求。
依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求，對“診斷內(nèi) 容的知識層次要求”進行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如， 將“數(shù)軸”的 A 級要求調(diào)整到“實數(shù)”的 A 級要求，B 級要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級要求;將“科學記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級要求“會用科學記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級要求等。
2 、更換部分參考樣題。
“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學學科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學 科改革方向的試題對原樣題進行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學科本質(zhì)， 貼近社會、貼近孩子生活，凸顯基礎性、綜合性、實踐性和創(chuàng)新性的要求，引導 孩子積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價值觀教育。
(1)關(guān)注四基要求 體現(xiàn)數(shù)學基礎
《義務教育數(shù)學課程標準(2011 版)》指出:“通過義務教育階段的數(shù)學學習， 孩子能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基 本思想、基本活動經(jīng)驗。”在調(diào)整樣題過程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、 統(tǒng)計與概率等基礎知識，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗考查的體現(xiàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學卷第 17 題編入 2019 年《診斷說明》中。
(2)關(guān)注教學過程 體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)
《義務教育數(shù)學課程標準(2011 年版)》指出:“數(shù)學教學的重要目標之一是 讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù) 學思想。” 在調(diào)整樣題過程中，注重關(guān)注孩子的數(shù)學學習完整過程，體現(xiàn)孩子日 常學習積累的活動經(jīng)驗。例如，將 2018 年中考數(shù)學卷第 24、25 題編入 2019 年 《診斷說明》中。
(3)關(guān)注實踐能力 體現(xiàn)應用價值
現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)學有關(guān)的問題，通過建立數(shù)學模型用數(shù)學的方法 解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。在調(diào)整樣題過程中，擴大選材范圍，加 強與孩子生活實際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)孩子知識運用能力和實踐能力， 考查孩子做事能力。例如，將 2018 年中考數(shù)學卷第 14、15 題編入 2019 年《考 試說明》中。
基礎中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設置等方面保持穩(wěn)定，難度預設和梯度設計細致合理。試題加大了對于數(shù)學思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價值觀、突出數(shù)學學科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學知識和能力的綜合與應用。
一、落實四基要求，注重數(shù)學基礎
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領(lǐng)域的基礎知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關(guān)注教學過程，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想。基于培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上進行試題的情境創(chuàng)設，培養(yǎng)孩子的思維習慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設計，挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進了孩子數(shù)學思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學應用價值，突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學模型，用數(shù)學的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。
如第10題，孩子需要設計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數(shù)學思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導數(shù)學學習，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設計，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，引導課堂教學
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，理解學科本質(zhì)，感悟數(shù)學思想。今年數(shù)學試題的設計關(guān)注數(shù)學學習的完整過程，將孩子日常學習活動經(jīng)驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進而明確對應規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學活動的基礎上，引導課堂教學更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時，突出考查孩子的數(shù)學核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，將對今后的復習教學產(chǎn)生積極的影響。
基礎中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設置等方面保持穩(wěn)定，難度預設和梯度設計細致合理。試題加大了對于數(shù)學思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價值觀、突出數(shù)學學科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學知識和能力的綜合與應用。
一、落實四基要求，注重數(shù)學基礎
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領(lǐng)域的基礎知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關(guān)注教學過程，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上進行試題的情境創(chuàng)設，培養(yǎng)孩子的思維習慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設計，挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進了孩子數(shù)學思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學應用價值，突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學模型，用數(shù)學的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。
如第10題，孩子需要設計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數(shù)學思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導數(shù)學學習，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設計，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，引導課堂教學
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，理解學科本質(zhì)，感悟數(shù)學思想。今年數(shù)學試題的設計關(guān)注數(shù)學學習的完整過程，將孩子日常學習活動經(jīng)驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進而明確對應規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學活動的基礎上，引導課堂教學更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時，突出考查孩子的數(shù)學核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，將對今后的復習教學產(chǎn)生積極的影響。
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2018北京卷海淀區(qū)中考數(shù)學可能會考的難點分析
三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。
(1)三角形：是初中數(shù)學的基礎，中考命題中的重點。中診斷題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現(xiàn)一些證明題目。
考查內(nèi)容：
①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。
②三角形全等融入平行四邊形的證明
�、廴切芜\動，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學問題
④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長等
�、葜苯侨切蔚男再|(zhì)，勾股定理是重點
�、奕切闻c圓的相關(guān)位置關(guān)系
⑦三角形中位線的性質(zhì)應用
(2)全等三角形
(3)軸對稱：圖形的軸對稱是中功課的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題。
考察內(nèi)容：①軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。
�、谧⒁忡R面對稱與實際問題的解決。
(4)整式的乘除與因式分解：中診斷題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
近幾年主要考察
�、僬降母拍詈秃唵蔚倪\算，主要是同類項的概念和化簡求值
�、谕耆椒焦�，平方差公司的幾何意義
③利用提公因式發(fā)和公式法分解因式。
(5)分式：中診斷題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答題型出現(xiàn)，難易度屬于中。
近幾年主要考察
�、俜质降母拍�，性質(zhì)，意義
�、诜质降倪\算，化簡求值。
�、哿蟹质椒匠探鉀Q實際問題。
二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。
(1)二次根式
(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。
考察內(nèi)容：
�、俪Ｒ婁J角的三角函數(shù)值的
②根據(jù)圖形距離，高度，角度的應用題
�、鄹鶕�(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學模型，然后用解直角三角形的知識解決問題。
(3)四邊形：初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。
主要考察內(nèi)容：
�、俣噙呅蔚膬�(nèi)角和，外角和等問題
�、趫D形的鑲嵌問題
�、燮叫兴倪呅危匦�，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。
(4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考可能會考的內(nèi)容之一。中診斷題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
主要考察內(nèi)容：
�、贂嬕淮魏瘮�(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。
�、跁鶕�(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
③能用一次函數(shù)解決實際問題。
④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
(5)數(shù)據(jù)的分析
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