2018北京中考數(shù)學(xué)泄露

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2018北京中考數(shù)學(xué)泄露！題目到底難不難，其實(shí)不是由題目決定的，而是由人決定的，同學(xué)們也知道，題目是全部考生都一樣，但是，每一個(gè)孩子的程度不一樣，所以，同學(xué)們不要讓自己輸給別人太多才是。下面，小編為大家?guī)��?lái)2018北京中考數(shù)學(xué)泄露。

2018北京中考數(shù)學(xué)泄露

《2018年北京中考診斷說(shuō)明》中刪減了“診斷應(yīng)具有必要的區(qū)分度和適當(dāng)難度”，減少孩子的兩極分化，體現(xiàn)教育的公平性，更加注重“四基”的考查。

因此直觀上來(lái)看整套試題的難度有所降低，主要體現(xiàn)在后三道壓軸題的出題方向，整體回歸課本，回歸根源。如27題主要來(lái)源于人教版八（下）《平行四邊形》一章第69頁(yè)的第14題，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改編及拓展。

但對(duì)于試題進(jìn)行深入研究可見，對(duì)于一些基礎(chǔ)及中等題更加注重孩子們對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)性的考查及對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)。如第4題表面上考查簡(jiǎn)單的科學(xué)記數(shù)法，很多孩子容易慣性的直接看到每個(gè)球場(chǎng)面積7140平方米而選擇A，但本題是需要先出球場(chǎng)總面積再作答，考查孩子們的嚴(yán)謹(jǐn)性，避免慣性思維；第7題利用二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，直觀上孩子容易通過(guò)先求解析式得到較值，大大增加了量，但該題本意是希望孩子能利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性解決較高點(diǎn)問(wèn)題，可合理規(guī)避大量，準(zhǔn)確度，節(jié)省時(shí)間。由此可見中考越來(lái)越多的注重孩子數(shù)學(xué)思維方法的靈活應(yīng)用。

縱觀整套試題，穩(wěn)中有變，易中有難，兩極分化減少，對(duì)孩子思維縝密、靈活應(yīng)變能力的要求。

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初三數(shù)學(xué)教學(xué)因線上教學(xué)進(jìn)度出現(xiàn)了層次不齊現(xiàn)象，全員參與“三次”備課就有了難度。為能較大限度的做到資源利用和資源共享，我們就迅速成立了一個(gè)數(shù)學(xué)四人中考教學(xué)小分隊(duì)，搭建了一個(gè)交流、研討中考復(fù)習(xí)的平臺(tái)，有好的想法、典型例題、好的教學(xué)資料大家都互相借鑒，并分工制作了先進(jìn)輪復(fù)習(xí)的31節(jié)線上教學(xué)課件。通過(guò)小分隊(duì)老師的多次研討，調(diào)整了往年的基礎(chǔ)、專題、模擬三輪復(fù)習(xí)方案。具體安排為：先進(jìn)輪是知識(shí)與技能目標(biāo)，即把以往的先進(jìn)輪知識(shí)整合、形成網(wǎng)絡(luò)和第二輪的專題復(fù)習(xí)合二為一進(jìn)行；第二輪是過(guò)程與方法目標(biāo)，即把解題思想方法訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練和模擬訓(xùn)練整合進(jìn)行復(fù)習(xí)；第三輪是進(jìn)行難點(diǎn)再現(xiàn)與糾錯(cuò)反思性訓(xùn)練。下面談?wù)劸唧w復(fù)習(xí)計(jì)劃與實(shí)施策略。

一、定目標(biāo)，明方向

1.夯實(shí)基礎(chǔ)。構(gòu)建知識(shí)框架，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、將初中數(shù)學(xué)知識(shí)連成一個(gè)有機(jī)整體。 

2.鞏固能力。鞏固孩子在運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程中形成的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等方面的發(fā)展。

3.方法提煉。引導(dǎo)孩子歸納、總結(jié)解題思想方法，提高孩子運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決問(wèn)題的能力。

4.資源開發(fā)。做好開放性題、應(yīng)用題、閱讀理解題、探索性題等題型的訓(xùn)練，搜集整理貼近孩子的生活實(shí)際、體現(xiàn)時(shí)代特征的實(shí)際背景性試題，提高孩子綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題的能力。

二、定內(nèi)容，明考點(diǎn)

先進(jìn)輪 ，夯實(shí)基礎(chǔ) 攻克專題

先進(jìn)輪的基礎(chǔ)夯實(shí)共分為八個(gè)單元，梳理初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，開展基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)和專題訓(xùn)練。根據(jù)中診斷題的難度分布為,容易題、較易題、較難題和難題的分值比約為：4:3:2:1，全卷的基礎(chǔ)知識(shí)的覆蓋面較廣，起點(diǎn)低，復(fù)習(xí)中要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)關(guān)注每一板塊兒的目標(biāo)具體要求，對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，提高解答問(wèn)題的能力。先進(jìn)輪的專題復(fù)習(xí)主要是針對(duì)熱點(diǎn)，抓住弱點(diǎn)，開展難點(diǎn)知識(shí)攻克。如一次函數(shù)的應(yīng)用的三大類型（文字性、圖像型、圖表型）、反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練，圓的綜合、二次函數(shù)綜合（二次函數(shù)與特殊三角形判定、二次函數(shù)與特殊四邊形判定、二次函數(shù)與圖形面積、二次函數(shù)與三角形相似）、綜合與實(shí)踐（面積平分問(wèn)題、面積較值問(wèn)題、線段較值問(wèn)題、輔助圓問(wèn)題）。另外，就中考的特點(diǎn)可以從以下幾個(gè)方面收集一些資料，進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練：①生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)，取材廣泛，貼近生活。如：今日頭條欄目“抗擊肺炎”中的數(shù)據(jù)詳情分析；“2020——脫貧攻堅(jiān)決勝年”相關(guān)數(shù)據(jù)信息等）；②突出科技發(fā)展、信息資源的轉(zhuǎn)化的圖表信息題，側(cè)重?cái)?shù)據(jù)的整理與分析的過(guò)程；③體現(xiàn)自學(xué)能力考查的閱讀理解題；④體現(xiàn)研究函數(shù)的過(guò)程的題目，側(cè)重函數(shù)性質(zhì)的探究；⑤陜西中考功課與副題考查過(guò)的知識(shí)點(diǎn)或題型。

第二輪，解題思想方法訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練和模擬訓(xùn)練。落實(shí)各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，提高孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這一階段，重點(diǎn)是提高孩子的綜合解題能力，訓(xùn)練孩子的解題策略，加強(qiáng)解題指導(dǎo)，提高診斷能力。具體做法是：安排6課時(shí)解題方法專題訓(xùn)練，即分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸思想、函數(shù)與方程思想、閱讀理解、動(dòng)態(tài)變化。結(jié)合課本題目、2020中考復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)資源精選題目進(jìn)行訓(xùn)練。安排5次（不含學(xué)校統(tǒng)一組織）綜合訓(xùn)練與模擬訓(xùn)練，嚴(yán)格考查，及時(shí)批閱，認(rèn)真評(píng)價(jià)，重點(diǎn)講評(píng)。

第三輪，難點(diǎn)突破與糾錯(cuò)反思性訓(xùn)練。在中考的前3-4周，從孩子的困惑處著手，如功課第10、14、24、25題是90％的農(nóng)村孩子的難關(guān)，教師要針對(duì)在前兩輪復(fù)習(xí)中存在的問(wèn)題，按題型進(jìn)行鞏固。對(duì)孩子訓(xùn)練或模擬中出現(xiàn)的錯(cuò)題要搜集歸類，如孩子的“四基”不扎實(shí)（對(duì)概念、定理、公式的理解停留在表層運(yùn)算能力缺乏；失誤多；邏輯推理能力不足，解題思路受阻或邏輯混亂；數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟不透，同類型的問(wèn)題屢次出錯(cuò)的），解題方法不當(dāng)出現(xiàn)策略性失誤（沒(méi)有抓住問(wèn)題的本質(zhì)，造成答非所問(wèn)；答題方式缺少靈活性，舍簡(jiǎn)求繁，容易出錯(cuò)的），分類進(jìn)行反思性訓(xùn)練，促使孩子在反思中。

三、強(qiáng)措施，明細(xì)節(jié)

措施決定效果，細(xì)節(jié)決定成敗。中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要關(guān)注哪些措施與細(xì)節(jié)？這是很多數(shù)學(xué)老師容易忽視的問(wèn)題。依據(jù)診斷大綱與歷年中考說(shuō)明，根據(jù)孩子的學(xué)情可從以下幾個(gè)方面入手。

1.重視教材梳理，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

心理學(xué)的研究指出，知識(shí)只有組織成系統(tǒng)，才會(huì)被孩子迅速、準(zhǔn)確而牢固地記憶并遷移。教師要系統(tǒng)梳理教材，要指導(dǎo)孩子對(duì)教材中的概念、公里、定理及對(duì)應(yīng)的應(yīng)用進(jìn)行“串聯(lián)重組”，使復(fù)習(xí)內(nèi)容條理化，清晰地呈現(xiàn)在孩子面前。通過(guò)將近3年的學(xué)習(xí)，孩子已經(jīng)掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能，但對(duì)教材的理解需要整合與深度學(xué)習(xí)。例如：數(shù)學(xué)里證明兩條線段相等的方法在新課學(xué)習(xí)中是分散在不同的章節(jié)內(nèi)容中的，像線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，像三角形中等角對(duì)等邊；兩三角形全等、對(duì)應(yīng)邊相等；等腰三角形頂角的角平分線(或底邊上的高)平分底邊；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形兩邊中點(diǎn)的連線(中位線)等于第三條邊的一半……；四邊形中平行四邊形對(duì)邊相等;平行四邊形對(duì)角線互相平分；矩形對(duì)角線相等；菱形四邊都相等；在圓中又有很多證明兩條線段相等的辦法：垂徑定理，等弧所対的弦相等，切線長(zhǎng)定理等等這些都可以證明兩條線段相等，因此，在組織孩子進(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)孩子作單元思維導(dǎo)圖，幫助孩子對(duì)零碎知識(shí)與方法進(jìn)行梳理、歸納，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，孩子遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題不是那種“似曾相識(shí)且無(wú)從下手”而是“方法對(duì)口，輕車熟路”。

2.重視題目歸類，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中要關(guān)注中考動(dòng)態(tài)，不能僅僅依賴某一種復(fù)習(xí)資料進(jìn)行照搬照抄。資料書上概念細(xì)碎、題量海量，教師在組織復(fù)習(xí)內(nèi)容時(shí)要依據(jù)教材、參考考點(diǎn)百里挑一進(jìn)行選題，要“拋磚引玉”。題目是“磚”，“孩子思維”是“玉”， 因此在復(fù)習(xí)中根據(jù)教學(xué)目的、教學(xué)重點(diǎn)和孩子實(shí)際，引導(dǎo)孩子對(duì)相關(guān)例題進(jìn)行分析、歸類，總結(jié)解題規(guī)律，提高復(fù)習(xí)效率。如：關(guān)于“一次函數(shù)的應(yīng)用”的復(fù)習(xí)，就要參考考點(diǎn)分為三類題型進(jìn)行訓(xùn)練，即“文字性”、“圖象型”、“表格型”，每一類型的問(wèn)題都要抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行解答技巧的提煉。

“文字型”一次函數(shù)應(yīng)用要注意三個(gè)方面：①梳理題干，得出有效信息；②讀懂題意，將文字表達(dá)準(zhǔn)確翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)；③找準(zhǔn)等量關(guān)系。“圖象型”一次函數(shù)應(yīng)用要注意：①弄清橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量；②分析圖象時(shí)應(yīng)注意拐點(diǎn)、交點(diǎn)的實(shí)際意義；③分析圖象時(shí)要考慮自變量的取值范圍。“表格型”一次函數(shù)應(yīng)用涉及方案設(shè)計(jì)或極值問(wèn)題：①讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系并列出不等式，求出自變量的取值范圍；②在取值范圍內(nèi)取其整數(shù)解，并將每一組符合題意的整數(shù)解定為一種方案；③選擇優(yōu)選方案時(shí)，需將每一組解代入相應(yīng)的關(guān)系式中，滿足題意優(yōu)選解即可定為優(yōu)選方案；④結(jié)合函數(shù)值y隨自變量x的變化趨勢(shì)，選取合適的數(shù)值代入解析式求出極值。

3.重視分開原則，發(fā)展孩子能力。

一是題目設(shè)計(jì)分開。心理學(xué)研究指出，先易后難，是符合孩子學(xué)習(xí)規(guī)律的。對(duì)于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)，雖然可以編出很多題，但千萬(wàn)不能盲目較高，追求難、偏、怪，要以適當(dāng)?shù)牟阶油七M(jìn)，先模仿后變式再較后綜合、開放。

如：在設(shè)計(jì)二次函數(shù)應(yīng)用的第1課時(shí)（二次函數(shù)與特殊三角形性判定）時(shí)，我把題目設(shè)計(jì)為這樣幾個(gè)層次，①根據(jù)已知條件求二次函數(shù)表達(dá)式（表達(dá)式半未知半已知、表達(dá)式全未知）；②根據(jù)已知條件找符合條件的特殊三角形的頂點(diǎn)（與等腰三角形和直角三角形有關(guān)的作圖題）；③結(jié)合二次函數(shù)圖象解決特殊三角形的有關(guān)問(wèn)題（已知點(diǎn)M,N是拋物線y=x²+2x+3上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，鏈接MN。若MN∥x軸，則在x軸上求作一點(diǎn)Q，使得△MNQ為等腰直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。）；④拓展提高（二次函數(shù)圖象與平移、旋轉(zhuǎn)、特殊三角形綜合考查）。對(duì)孩子進(jìn)行題目訓(xùn)練做到由易到難有序的、有層次的推進(jìn)，使孩子從多方面感知數(shù)學(xué)的方法、提高孩子綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二是學(xué)習(xí)指導(dǎo)分開。新課程提出“以人為本”的教育理念,它強(qiáng)調(diào)孩子是發(fā)展的人,教師應(yīng)關(guān)注每一位孩子的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)每個(gè)孩子的優(yōu)勢(shì),開發(fā)其潛能,培養(yǎng)其特長(zhǎng)。由于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力差異較大，尤其是進(jìn)入中考復(fù)習(xí)階段的孩子，學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生差距很大，我們應(yīng)該具體研究現(xiàn)階段各層次孩子較欠缺哪些數(shù)學(xué)知識(shí)與能力，能較大限度提高哪方面的數(shù)學(xué)技能，對(duì)不同層次的孩子提出不同的要求。如：有個(gè)別孩子可能到目前只會(huì)解答“數(shù)與式”、“方程與不等式”兩個(gè)考點(diǎn)的基礎(chǔ)題，那么，老師就在這兩個(gè)考點(diǎn)上進(jìn)行鞏固性訓(xùn)練，增強(qiáng)信心，鼓勵(lì)孩子盡自己的較大能力去挑戰(zhàn)相對(duì)容易得分的（如概率題）功課，對(duì)于動(dòng)手能力強(qiáng)的孩子還要指導(dǎo)他們參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，多方面培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不強(qiáng)行壓擔(dān)子，否則孩子會(huì)出現(xiàn)心理恐慌、自暴自棄、低分低能現(xiàn)象。對(duì)于學(xué)優(yōu)生除了基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力過(guò)關(guān)外要引導(dǎo)他們主動(dòng)探索功課第25題這類實(shí)踐與綜合題，利用創(chuàng)意新穎、貼近孩子生活的應(yīng)用性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性、開放性問(wèn)題來(lái)激活孩子的思維，越是難點(diǎn)越要攻堅(jiān)。中考復(fù)習(xí)中堅(jiān)持課堂訓(xùn)練分開、功課分開、評(píng)價(jià)與檢測(cè)分開教學(xué)，就能有效開發(fā)孩子的潛在資源，激勵(lì)孩子自主地學(xué)習(xí)，促進(jìn)孩子全面發(fā)展。

4.重視功課錯(cuò)因分析，促進(jìn)孩子反思能力的

尤其是線上教學(xué)，因?yàn)槿鄙倭嗣鎸?duì)面的監(jiān)督，部分孩子學(xué)習(xí)不夠深入，出現(xiàn)“線上聽似懂，線下不會(huì)做，題目看似會(huì)，一做就不對(duì)”的現(xiàn)象，我們要正確對(duì)待孩子的錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤的成因，利用錯(cuò)誤反思教師的教與孩子的學(xué)。例如：一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3與4，求第三邊的長(zhǎng)。很多孩子都會(huì)毫不猶豫得出答案5，這是《勾股定理》應(yīng)用中一道較常見的數(shù)學(xué)題目，也是孩子較易出錯(cuò)的問(wèn)題。這是一個(gè)典型的用分類討論與數(shù)形結(jié)合思想解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。又如圓這一章里的兩平行弦之間的距離（兩弦在圓心的同側(cè)與異側(cè)）問(wèn)題等。還如三角函數(shù)里的已知一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)和其中一邊所對(duì)角的度數(shù)，求三角形的邊長(zhǎng)或面積問(wèn)題。（在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5求BC的長(zhǎng)。）

再如：（2019中考副題）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的面積為4，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的一半，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為________

這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，孩子往往只寫出一種情況而缺少了分類討論。缺乏數(shù)學(xué)思想與方法的孩子往往會(huì)出現(xiàn)做了海量的題目但是遇到同類的數(shù)學(xué)問(wèn)題依然會(huì)出錯(cuò)。分析孩子功課的錯(cuò)因很重要，功課出錯(cuò)不是僅僅讓孩子糾錯(cuò)，更重要的是反思后的解題經(jīng)驗(yàn)的積累。一輪與二輪的復(fù)習(xí)中老師與孩子一起積累這些功課中容易出錯(cuò)的題目，第三輪復(fù)習(xí)中進(jìn)行回頭望，能有效提高孩子中考答題正確率。

5.重視孩子的心態(tài)調(diào)整，增強(qiáng)孩子診斷的信心。

初三是人生的一個(gè)抉擇期，面臨中考入學(xué)的壓力，孩子很容易在心態(tài)和成績(jī)上出現(xiàn)兩極分化的狀態(tài)。那么，教師如何指導(dǎo)初三孩子調(diào)整好心態(tài)面對(duì)中考呢？首先，幫助孩子制定復(fù)習(xí)計(jì)劃至關(guān)重要。中考前80％的孩子都會(huì)出現(xiàn)輕重不同程度的心里緊張，就連有些學(xué)優(yōu)生在自主復(fù)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)“東一榔頭西一棒”的現(xiàn)象，幫助他們制定好復(fù)習(xí)計(jì)劃，包括復(fù)習(xí)中筆記怎樣整理，教師都要進(jìn)行指導(dǎo)，可以采取共享往屆孩子優(yōu)秀的筆記或訓(xùn)練，進(jìn)行學(xué)習(xí)和模仿，后來(lái)可以每一個(gè)周挑選幾名班里做的好的訓(xùn)練與筆記進(jìn)行分享學(xué)習(xí)，從細(xì)節(jié)處著手，老師的指導(dǎo)和幫助做細(xì)做實(shí)。其次，在中考復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)孩子進(jìn)行個(gè)別心理輔導(dǎo)和群體心理輔導(dǎo)。除班主任老師堅(jiān)持開好每一個(gè)周的班會(huì)外，科任老師也要做好協(xié)助，不要只顧趕進(jìn)度而忽略孩子的感受，要舍得時(shí)間給孩子做思想工作或心理調(diào)節(jié)活動(dòng)。如：個(gè)別談心、課前開心的熱身活動(dòng)、有趣的小組實(shí)踐活動(dòng)、快樂(lè)的故事分享活動(dòng)、數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)、相關(guān)人士心理輔導(dǎo)講座收聽等。把每一名孩子看做我們自己的孩子、親戚，從學(xué)習(xí)上關(guān)注，從生活上關(guān)心，教給孩子正確對(duì)待壓力與挫折的方法，正確看待成績(jī)，增強(qiáng)自信，發(fā)揮學(xué)習(xí)的較好效能。

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