2013北京數(shù)學(xué)中考試題

2020-04-09 14:48:50 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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2013北京數(shù)學(xué)中診斷題。中考復(fù)習(xí)階段要多做題目，目的是要從題目中掌握學(xué)習(xí)的技術(shù)和竅門，不同的題有不同的方法，用不同的技巧，尤其是函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)題是現(xiàn)在出題的熱點(diǎn)，要多做，但不要做太難的題，以會(huì)為主。下面，小編為大家?guī)?/span>2013北京數(shù)學(xué)中診斷題的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。

2013北京數(shù)學(xué)中診斷題

題型分析

　　1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析

　　2019年北京中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學(xué)題目特點(diǎn)都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨(dú)立思考、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，同時(shí)重視了學(xué)科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對(duì)中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點(diǎn)變化較大。

　　2重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)分析

　　3重點(diǎn)題型評(píng)析

　　1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎(chǔ)尺規(guī)作圖，今年主要通過尺規(guī)作圖總結(jié)出相應(yīng)幾何條件，轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問題，對(duì)孩子們的識(shí)圖與閱讀能力有較高的要求。

　　2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問題，考查了對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點(diǎn)是通過較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍，而不能直接出中位數(shù)的值。

　　3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過測(cè)量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)理念。

　　4、第16題通過動(dòng)手畫圖及平行四邊形相關(guān)判定來解決問題，同時(shí)考查了對(duì)任意、存在、至少存在的理解。

　　5、第21題散點(diǎn)圖與去年中考第16題考查知識(shí)點(diǎn)有相似之處。散點(diǎn)圖是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點(diǎn)的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。

　　6、第22題圓綜合問題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進(jìn)問的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問是一個(gè)比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因?yàn)槌鲱}的角度較新，所以很多孩子會(huì)比較不適應(yīng)，從而出現(xiàn)失誤。

　　7、第23題不同于往年的統(tǒng)計(jì)題型，需要孩子們對(duì)于題目有一個(gè)準(zhǔn)確的理解和把握，題目本身難度不大，但因?yàn)轭}目條件的表述有一定新意，在獲取信息時(shí)會(huì)有一定難度，所以孩子們?cè)陬}意理解方面可能會(huì)出現(xiàn)問題。

　　8、第24題是函數(shù)探究題，與往年不同的是，沒有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰是自變量，誰是因變量，很多同學(xué)容易在這個(gè)問題上就會(huì)不知道如何分析，導(dǎo)致后面的描繪函數(shù)圖象錯(cuò)誤，從而無法解決第3問。

　　9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置，今年重點(diǎn)考查的一次函數(shù)與整點(diǎn)問題，第1問很簡(jiǎn)單，第2問的先進(jìn)小問難度也不是很大，只要能準(zhǔn)確確定A、B、C的位置，正確畫出圖形即可解決，但較后一問難度遠(yuǎn)高于往年，能達(dá)到代數(shù)綜合較后一問的難度。

　　10、第26題是代數(shù)綜合題，跟往年出題的特點(diǎn)變化不是很大，第1問和第2問考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問是已知拋物線與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍問題，也屬于比較常見的考查方式，但需要孩子對(duì)于參數(shù)a的取值符號(hào)進(jìn)行分類討論，同時(shí)注意點(diǎn)P的位置特征。

　　11、第27題是幾何綜合題。第1問是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問非常簡(jiǎn)單，不需要構(gòu)造輔助線，只需一步簡(jiǎn)單的倒角即可證明。第3問可通過構(gòu)造全等三角形來實(shí)現(xiàn)，線段之間的關(guān)系較為復(fù)雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點(diǎn)類似的思想。

　　12、第28題新定義，定義了“中內(nèi)弧”。第1問需要先判斷中內(nèi)弧較長(zhǎng)時(shí)圓心的位置，然后正確作圖，這一問中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。第2問涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時(shí)有一個(gè)相切的狀態(tài)，比價(jià)容易誤判。第3問同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數(shù)值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。

　　4給2020屆考生的復(fù)習(xí)建議

　　通過對(duì)2019年中考數(shù)學(xué)試題整體的分析會(huì)發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢(shì)傾向于去模式化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展過程、數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的考查增加明顯。同時(shí)考查了孩子們抽象概括能力、運(yùn)算能力、推理能力、分析和解決問題能力。為此對(duì)2020屆初三孩子提出一些復(fù)習(xí)建議。

　　(1)回歸教材：新初三階段要注重知識(shí)的融合，學(xué)習(xí)過程中重點(diǎn)培養(yǎng)探究式的學(xué)習(xí)模式。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用要求比較高，需要加強(qiáng)對(duì)教材的理解。

　　(2)培養(yǎng)習(xí)慣：培養(yǎng)總結(jié)題型的習(xí)慣，注重?cái)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的累積。

　　(3)鞏固能力：鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)在實(shí)際應(yīng)用中解決問題的能力。

數(shù) 學(xué)

2019 年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科《診斷說明》(以下簡(jiǎn)稱“2019 年《診斷說明》”) 確定了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍，明確了“考查目標(biāo)與要求”和“診斷內(nèi)容的知識(shí)要求層次”，通過闡述“試題的內(nèi)容、題型及分?jǐn)?shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試題結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和診斷內(nèi)容改革成果。

1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識(shí)層次要求。

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求，對(duì)“診斷內(nèi) 容的知識(shí)層次要求”進(jìn)行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如，將“數(shù)軸”的 A 級(jí)要求調(diào)整到“實(shí)數(shù)”的 A 級(jí)要求，B 級(jí)要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級(jí)要求;將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級(jí)要求“會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級(jí)要求等。

2 、更換部分參考樣題。

“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué) 科改革方向的試題對(duì)原樣題進(jìn)行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，貼近社會(huì)、貼近孩子生活，凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實(shí)踐性和創(chuàng)新性的要求，引導(dǎo) 孩子積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價(jià)值觀教育。

(1)關(guān)注四基要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，孩子能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在調(diào)整樣題過程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)考查的體現(xiàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 17 題編入 2019 年《診斷說明》中。

(2)關(guān)注教學(xué)過程體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù) 學(xué)思想。” 在調(diào)整樣題過程中，注重關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過程，體現(xiàn)孩子日常學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 24、25 題編入 2019 年《診斷說明》中。

(3)關(guān)注實(shí)踐能力體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值

現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，通過建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在調(diào)整樣題過程中，擴(kuò)大選材范圍，加強(qiáng)與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)孩子知識(shí)運(yùn)用能力和實(shí)踐能力，考查孩子做事能力。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 14、15 題編入 2019 年《考試說明》中。

基礎(chǔ)中見變化情境中看發(fā)展

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對(duì)于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點(diǎn)。試題對(duì)知識(shí)要素的考查全面，積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。

一、落實(shí)四基要求，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)

試題的命制注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過程中，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。

數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。

二、關(guān)注教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。基于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。

如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì)，挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，突出操作試驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

如第10題，孩子需要設(shè)計(jì)求解方案，選擇底和高并測(cè)量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫出圖形，進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對(duì)象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究?jī)?nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。

如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景，考查了孩子對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。

如第23題，考查孩子探求解決實(shí)際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍，加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。

四、注重?cái)?shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀

試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì)，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。

五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程，將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中，在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。

如第24題，仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景，又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進(jìn)而明確對(duì)應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。

綜上，2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。

基礎(chǔ)中見變化情境中看發(fā)展

一、落實(shí)四基要求，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)

二、關(guān)注教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，突出操作試驗(yàn)

四、注重?cái)?shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀

試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

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　　2013北京數(shù)學(xué)中診斷題 二次根式的知識(shí)點(diǎn)

　　較簡(jiǎn)二次根式

　　較簡(jiǎn)二次根式定義：

　　被開方數(shù)中不含字母，并且被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都小于2，這樣的二次根式稱為較簡(jiǎn)二次根式。

　　有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。

　　較簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;

　　(3)被開方數(shù)不含分母。

　　較簡(jiǎn)二次根式判定：

　�、僭诙胃降谋婚_方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)就不是較簡(jiǎn)二次根式;

　　②在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是較簡(jiǎn)二次根式。

　　化二次根式為較簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：

　�、偃绻婚_方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

　�、谌绻婚_方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

　　同類二次根式與同類項(xiàng)的異同：

　　同類二次根式與同類項(xiàng)無論在表現(xiàn)形式上還是運(yùn)算法則上都有優(yōu)秀似之處，因此我們把二者的區(qū)別和聯(lián)系列出，學(xué)習(xí)時(shí)注意辨析、對(duì)比來應(yīng)用。

　　相同點(diǎn)

　　1. 兩者都是兩個(gè)代數(shù)式間的一種關(guān)系。同類項(xiàng)是兩個(gè)單項(xiàng)間的關(guān)系，字母及相同字母的指數(shù)都相同的項(xiàng);同類二次根式是兩個(gè)二次根式間的關(guān)系，指化成較簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式。

　　2. 兩者都能合并，而且合并法則相同。我們?nèi)绻演^簡(jiǎn)二次根式的根號(hào)部分看做是同類項(xiàng)的指數(shù)部分，把根號(hào)外的因式看做是同類項(xiàng)的系數(shù)部分，那么同類二次根式的合并法則與同類項(xiàng)的合并法則相同，即“同類二次根式(或同類項(xiàng))相加減，根式(字母)不變，系數(shù)相加減”。

　　不同點(diǎn)

　　1. 判斷準(zhǔn)則不同。

　　判斷兩個(gè)較簡(jiǎn)二次根式是否為同類二次根式，其依據(jù)是“被開方數(shù)是否相同”，與根號(hào)外的因式無關(guān);而同類項(xiàng)的判斷依據(jù)是“字母因式及其指數(shù)是否對(duì)應(yīng)相同”，與系數(shù)無關(guān)。

　　2. 合并形式不同。

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