高考數(shù)學(xué)圓錐曲線技巧,分享給北京努力復(fù)習(xí)的你

2020-04-14 00:20:16 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考數(shù)學(xué)圓錐曲線技巧,分享給北京努力復(fù)習(xí)的你。圓錐曲線這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中的考察頻率還是很高的，如果大家回看這幾年的高診斷題，對(duì)圓錐曲線這類題目，一般設(shè)置一大一小至少兩道。那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>高考數(shù)學(xué)圓錐曲線技巧,分享給北京努力復(fù)習(xí)的你。

　　圓錐曲線中常見題型總結(jié)：

　　主要的命題角度有:

　�、冱c(diǎn)的存在性;②曲線的存在性;③較值的存在性;④探索命題是否成立等，涉及此類問題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

　　圓錐曲線與向量結(jié)合問題

　　這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，往往要和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。

　　定點(diǎn)，定值問題

　　(1)定點(diǎn)問題可先運(yùn)用特殊值或者對(duì)稱探索出該定點(diǎn)，再證明結(jié)論，即可簡(jiǎn)化運(yùn)算;

　　(2)直接推理、，并在推理的過程中消去變量，從而得到定值.

　　較值，參數(shù)范圍問題

　　這類常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法.

　　(1)若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法;

　　(2)若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的較值，這就是代數(shù)法.

　　在利用代數(shù)法解決較值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：

　　(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍;

　　(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系;

　　(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍;

　　(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;

　　(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.

　　軌跡問題

　　軌跡問題一般方法有三種：定義法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法。

　　定義法：(1)判斷動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否滿足某種曲線的定義;

　　(2)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，求方程中的基本量

　　(3)求軌跡方程

　　探索型，存在性問題

　　這類問題通常先假設(shè)存在，然后進(jìn)行，較后再證明結(jié)果滿足條件得到結(jié)論。對(duì)于較難的題目，可從特殊情況入手，找到特殊點(diǎn)進(jìn)行分析驗(yàn)算，然后再得到一般性結(jié)論�！　�

　　常用的解題技巧:

　　(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化。其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素存在;否則，元素不存在。

　　(2)解決是否存在點(diǎn)的問題時(shí)，可依據(jù)條件，直接探究其結(jié)果，也可以舉特例,然后證明。

　　(3)解決是否存在直線的問題時(shí)，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解。

　　(4)解決是否存在較值的問題時(shí)，可依據(jù)條件，得出函數(shù)解析式.依據(jù)解析式判定其較值是否存在，然后得出結(jié)論。

　　解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：

　　(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān);

　　(2)直接、推理，并在、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算.

　　存在性問題的兩種常功課型的求解方法

　　題型1：給出問題的一些特殊關(guān)系，要求探索出一些規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性.通常要對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律.

　　題型2：只給出條件，求“不存在”“是否存在”等語句表述.此類問題也是較�？嫉奶剿餍詥栴}，解答這類問題時(shí)，一般要先對(duì)結(jié)論給出肯定存在的假設(shè),然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理，若推出相符的結(jié)論，則存在性得到肯定;若導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不存在.本題就是“是否存在”型探索性問題

　　解決存在性問題的注意事項(xiàng)：

　　存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.

　　(1)當(dāng)條件和結(jié)論不先進(jìn)時(shí)，要分類討論.

　　(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件.

　　(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開放，采取另外的途徑.

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