高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題分享！北京備考小伙伴必看

2020-05-16 15:00:51 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題分享！北京準(zhǔn)備小伙伴必看！三角函數(shù)在高考的試題中經(jīng)常出現(xiàn)，而且分值還很高，不少同學(xué)都很傷腦筋，三角函數(shù)是難，但是簡(jiǎn)單的只要掌握公式和做題套路就能做出來(lái)了，收藏下面的知識(shí)點(diǎn)，慢慢背。今天小編就幫大家?guī)?lái)高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題分享！北京準(zhǔn)備小伙伴必看！文中鏈接還可以下載全科歸納資料！相信對(duì)會(huì)有總復(fù)習(xí)有很大作用哦！　　　　

　　銳角三角函數(shù)定義

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

　　正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

　　正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tanA=a/b

　　余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a

　　互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　積的關(guān)系：

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒數(shù)關(guān)系：北京海淀高二期末診斷數(shù)學(xué)

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　銳角三角函數(shù)公式

　　兩角和與差的三角函數(shù)：

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)北京海淀高二期末診斷數(shù)學(xué)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　三角和的三角函數(shù)：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)北京海淀高二期末診斷數(shù)學(xué)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降冪公式：

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　通用公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]北京海淀高二期末診斷數(shù)學(xué)

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]北京海淀高二期末診斷數(shù)學(xué)

　　推導(dǎo)公式：

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　其他：北京海淀高二期末診斷數(shù)學(xué)

　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割

　　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有

　　正弦函數(shù) sinθ=y/r

　　余弦函數(shù) cosθ=x/r

　　正切函數(shù) tanθ=y/x

　　余切函數(shù) cotθ=x/y

　　正割函數(shù) secθ=r/x

　　余割函數(shù) cscθ=r/y

　　正弦(sin):角α的對(duì)邊比上斜邊

　　余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

　　正切(tan):角α的對(duì)邊比上鄰邊

　　余切(cot):角α的鄰邊比上對(duì)邊

　　正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

　　余割(csc):角α的斜邊比上對(duì)邊

　　三角函數(shù)通用公式

　　通用公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

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