高考三角函數(shù)解題模型及知識(shí)點(diǎn)整理！北京高考備考必看

2020-05-16 23:35:53 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　一、見(jiàn)“給角求值”問(wèn)題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);

　　2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);

　　4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題，運(yùn)用三角“八卦圖”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);

　　3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);

　　4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).

　　三、見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號(hào)看象限”。

　　四、見(jiàn)“切割”問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問(wèn)題。

　　五、“見(jiàn)齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

　　六、見(jiàn)“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

　　2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題，起用平方法則：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

　　1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、見(jiàn)“tanα+tanβ與tanαtanβ”問(wèn)題，啟用變形公式:

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

　　九、見(jiàn)三角函數(shù)“對(duì)稱”問(wèn)題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)

　　1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過(guò)較值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱;

　　2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱;

　　3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。

　　十、見(jiàn)“求較值、值域”問(wèn)題，啟用有界性，或者輔助角公式：

　　1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

　　2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

　　十一、見(jiàn)“高次”，用降冪，見(jiàn)“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.

　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等

　　三角函數(shù)模型歸納

　　有關(guān)三角函數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)只出現(xiàn)一個(gè)未知角，但伴隨與特殊角的組合或多種三角函數(shù)綜合使用使三角運(yùn)算豐富多樣，要解決這些問(wèn)題，我們需要掌握一個(gè)基本原則，那就是“化簡(jiǎn)”，使用的公式包括同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式.

　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系式有兩個(gè)：sin2α+cos2α=1，tan α=sinα

　　cosα在使用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的時(shí)候需

　　要注意：(1)多種函數(shù)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，要正切化弦;(2)正余弦互求時(shí)，通過(guò)角的范圍確定正負(fù). 誘導(dǎo)公式比較多，總的口訣是：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍，如果是奇數(shù)倍，名稱需要改變，如果是偶數(shù)倍，名稱不改變;“符號(hào)看象限”是指借助當(dāng)未知角為銳角時(shí)，組合角所在象限所決定的三角函數(shù)的正負(fù)，來(lái)確定是否添加負(fù)號(hào). 例如sin(π2+α) 中，未知角α上附加的角符號(hào)看象限是π2的一倍

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