數(shù)列高考題分析和研究!北京復(fù)習(xí)資料干貨

2020-05-17 14:20:33 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　數(shù)列定義

　　如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)

　　前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

　　以上n均屬于正整數(shù)。

　　求數(shù)列通項的常用方法總結(jié)：

　　1.歸納猜想法：已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式，可采用歸納猜想法.

　　2.已知Sn與an的關(guān)系，利用an=Sn-Sn-1，S1，n=1，n≥2求an.

　　3.累加法：數(shù)列遞推關(guān)系形如an+1=an+f(n)，其中數(shù)列{f(n)}前n項和可求，這種類型的數(shù)列求通項公式時，常用累加法(疊加法).

　　4.累乘法：數(shù)列遞推關(guān)系形如an+1=g(n)an，其中數(shù)列{g(n)}前n項積可求，此數(shù)列求通項公式一般采用累乘法(疊乘法).

　　5.構(gòu)造法：(1)遞推關(guān)系形如an+1=pan+q(p，q為常數(shù))可化為an+1+p-1q=pp-1q(p≠1)的形式，利用p-1q是以p為公比的等比數(shù)列求解.

　　(2)遞推關(guān)系形如an+1=an+ppan(p為非零常數(shù))可化為an+11-an1=p1的形式。

　　數(shù)列有關(guān)的高考數(shù)學(xué)試題分析和研究，講解1：

　　已知{an}是等比數(shù)列，a3，a8是關(guān)于x的方程x2﹣2xsinα﹣3sinα=0的兩根，且(a3+a8)2=2a2a9+6，則銳角α的值為( )

　　A.π/6

　　B.π/4

　　C.π/3

　　D.5π/2

　　解：{an}是等比數(shù)列，a3和a8是關(guān)于x的方程x2﹣2xsinα﹣2=0的兩根，

　　a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣3sinα，

　　(a3+a8)2=2a2a9+6，

　　4sin2α=﹣23+6，

　　即sinα=3/2，或sinα=﹣3(舍)，

　　銳角α的值為π/3.

　　故選：C.

　　考點分析：

　　數(shù)列與函數(shù)的綜合;等比數(shù)列的性質(zhì).

　　題干分析：

　　由已知條件推導(dǎo)出a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣2，由(a3+a8)2=2a2a9+6，能求出銳角α的值.　　

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