2020北京市高考適應性測試卷數(shù)學評析

2020-07-04 17:34:20 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

2020北京市高考適應性診斷題數(shù)學評析

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　　2020北京市高考適應性診斷題數(shù)學評析！在高中數(shù)學刷題的過程中，你會發(fā)現(xiàn)，原來我對這個知識點并沒有我自己想的理解透徹了，我只是理解了表面。這時候，說明你真的理解和開始深入地掌握的這個知識點。下面是小編今天給大家?guī)淼?span style="color:#f00;">2020北京市高考適應性診斷題數(shù)學評析！希望可以給各位同學帶來幫助，加油！

2020年高考北京卷數(shù)學試題權(quán)威解析出爐

　　一、數(shù)學試題整體分析

　　2020年高考數(shù)學北京卷落實立德樹人根本任務(wù)，加強關(guān)鍵能力和素養(yǎng)的考查，通過“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”做好文理合卷，形成“一個中心，三個基本點，五條路徑”的評價體系。即以立德樹人為中心;以知識思想、能力素養(yǎng)、應用文化為三個基本點;以優(yōu)化試題結(jié)構(gòu)、精選試題素材、科學設(shè)計試題內(nèi)容、創(chuàng)新試題設(shè)問方式、凸顯試題發(fā)展功能為五條實施的路徑。

　　1、以立德樹人為命題的中心

　　北京卷命題以立德樹人為根本，突出試題的育人價值。如第15題關(guān)注現(xiàn)實生活中的環(huán)境污染問題，引導孩子關(guān)注民生，樹立有責任的公民意識。

　　北京卷繼續(xù)堅持對“四具備”人才的考查。如第9題，考查的是三角函數(shù)的知識，需要細致的觀察、嚴謹?shù)耐评砗透叨雀爬ㄕ�，找出角與三角函數(shù)值之間的關(guān)系;第20題的第(2)問，需要孩子在過程中，一絲不茍，嚴謹求實的精神。

　　總之，北京卷通過設(shè)置不同的問題情境，體現(xiàn)高考的育人功能。

　　2、以知識思想、能力素養(yǎng)、應用文化為命題的三個基本點

　　數(shù)學是自然科學的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ);而數(shù)學實力往往影響著國家實力。北京卷以知識思想、能力素養(yǎng)和應用文化為命題的三個基本點，力圖把孩子的數(shù)學真實實力考出來。

　　1、突出對主干知識和重要思想的考查

　　北京卷突出考查主干知識內(nèi)容，強調(diào)通性通法。如對集合、復數(shù)、向量、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解三角形、統(tǒng)計與概率、函數(shù)與導數(shù)、圓錐曲線等主要板塊的主干內(nèi)容進行重點考查，充分體現(xiàn)了對數(shù)學知識考查的基礎(chǔ)性、全面性和綜合性。

　　數(shù)學基本思想方法是數(shù)學知識在更高層次的抽象與概括。北京卷第5、6、10、15題考查數(shù)形結(jié)合的思想;第8、19題考查函數(shù)與方程的思想;第10、13、16、21題考查化歸與轉(zhuǎn)化思想;第18題考查或然與必然的思想;第19、21題考查分類與整合的思想。

　　2、突出對數(shù)學關(guān)鍵能力和數(shù)學學科素養(yǎng)的考查

　　北京卷突出對數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合考查。

　　如第15題污水治理問題，主要考查孩子的抽象概括、直觀想象能力。第18題是考查孩子數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模的素養(yǎng)。北京卷設(shè)計現(xiàn)實性和綜合性問題，在現(xiàn)實情境中考查孩子核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。

　　3、突出對數(shù)學應用和文化的考查

　　北京卷突出對數(shù)學應用和文化的考查。數(shù)學應用考查方面，北京卷關(guān)注社會，關(guān)注孩子發(fā)展，引導孩子運用所學數(shù)學知識解決生活實際問題。如第15題，選取具有時代特色的環(huán)境治理為情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題，考查孩子身邊的數(shù)學;第18題考查概率統(tǒng)計知識在數(shù)學和生活中的應用，使孩子體會到數(shù)學知識與現(xiàn)實生活息息相關(guān)。

　　北京卷進一步加強數(shù)學文化的考查，增強文化性。如第10題關(guān)注無理數(shù)的兩種方法：中國傳統(tǒng)的“割圓術(shù)”和數(shù)學家阿爾·卡西的求解方法。既弘揚了中國傳統(tǒng)文化，又引導孩子學習世界輝煌燦爛的數(shù)學文化。

　　3、助力文理合卷新高考落地的五條路徑

　　根據(jù)診斷內(nèi)容要求、考生群體變化、考生水平變化，北京卷在試題的文理合卷方面，遵循“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的基本原則。通過優(yōu)化試題結(jié)構(gòu)、精選試題素材、科學設(shè)計試題內(nèi)容、創(chuàng)新試題設(shè)問方式、凸顯試題發(fā)展功能等方面推進新高考的改革，打造高考數(shù)學命題新形態(tài)。

　　1、優(yōu)化試題結(jié)構(gòu)，推進文理合卷順利實施

　　在保持診斷時長和總分不變的前提下，北京卷優(yōu)化試題的結(jié)構(gòu)，調(diào)整了選擇題、填空題和解答題的數(shù)量和分值。選擇題由原來的8道變?yōu)?0道，填空題由原來的6道變?yōu)?道。增加了主觀題的比例，主客觀題目比值為1.3:1。通過加強對主觀題的考查，為孩子展現(xiàn)數(shù)學思維能力搭建了平臺。

　　根據(jù)試題難度和要求，北京卷在試題的排列順序上也有所變化。如較早將立體幾何解答題放在解答題的先進題進行考查。這種嘗試增強了試題靈活性，為引導教學、防止題型固化、命題方式固化起到積極的作用。

　　在試題難度控制上，為了增強文科傾向考生在數(shù)學學習上的獲得感，試題“入口易、口徑寬”，中低難度試題的分值占有一定的比例;為了繼續(xù)保持理科傾向考生在數(shù)學學習上的成就感，試題“深入緩、出口難”，沒有降低綜合創(chuàng)新題的難度，依然具有較強的挑戰(zhàn)性，并保持了較好的區(qū)分度。

　　2、精選試題素材，貼近孩子的真實生活

　　北京卷試題素材的選取真實、自然、合理。如第15題通過以污水治理為背景設(shè)置題目，體現(xiàn)了十九大報告提出的“提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求;第18題通過活動方案支持度調(diào)查，體現(xiàn)了民主決策過程。材料源于社會、源于真實情境，考查孩子分析和解決具有實際意義問題的能力。

　　3、科學設(shè)計試題內(nèi)容，回歸數(shù)學本質(zhì)和孩子的基礎(chǔ)

　　北京卷命題體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，遵循孩子身心發(fā)展的規(guī)律。一是試題內(nèi)容緊扣課標和教材，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，引導教學回歸數(shù)學本質(zhì)，回歸孩子的基礎(chǔ)。如第10題根據(jù)教材中提到的“割圓術(shù)”的部分思想改編而成，第16、17題都是立體幾何和三角部分的基礎(chǔ)性問題。

　　二是試題具有豐富的問題梯度，符合孩子的認知規(guī)律。如第12、13題，都是設(shè)置兩空，先進空為第二空適當做鋪墊。如第18題，孩子在解決了第(1)問后，就會為第(2)問的解答提供基礎(chǔ)和臺階。試題通過“多問把關(guān)”“多題把關(guān)”等方式，為不同水平的考生搭建了施展才華的舞臺。

　　4、創(chuàng)新試題呈現(xiàn)方式，力求考出具有不同專業(yè)傾向孩子的真實水平

　　北京卷在試題上進行適度創(chuàng)新，增強試題的選擇性和開放性。

　　一是設(shè)計條件或結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不先進的試題。如第14題，要求孩子給出滿足條件的一個常數(shù)值，試題答案不先進。孩子需要根據(jù)已有的信息進行猜想、探究和推理，從而得出結(jié)論。

　　二是設(shè)計分開賦分試題。第15題污水治理問題，從不同角度設(shè)置了4個選項，其中3個是正確的。

　　三是設(shè)計了結(jié)構(gòu)不良問題，需要孩子自己選擇適當?shù)臈l件進行解決。如第17題的設(shè)問具有開放性，孩子需要選擇條件①或條件②，用余弦定理或正弦定理去求解三角形。兩個問題需要的知識和方法有所不同，考查具有不同專業(yè)傾向的孩子真實水平。

　　5、凸顯試題的價值功能，為孩子的終身發(fā)展打基礎(chǔ)

　　北京卷的命題，不僅體現(xiàn)人才的選擇功能，而且還引導孩子去探索，應用數(shù)學知識去解決職場與生活中的實際問題。如第18題，以孩子熟悉的學校生活為背景來設(shè)計，重點考查抽樣，樣本估計總體，總體的概率推斷。第(1)問考查 “樣本估計總體”的思想，現(xiàn)實生活中需要對總體做一些判斷，比如兩個男孩子是否同時支持該方案的概率，或者更復雜的群體(如第(2)問中的群體)的支持度。除性別外，第(3)問考查不同年級的支持情況。作為校方，為了提高孩子的支持度，需要加強對高年級的孩子宣傳和方案完善。問題引導孩子積極參與到學校的各項活動和決策中，這為孩子未來的職業(yè)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

　　高考具有發(fā)展性功能，北京卷在促進孩子數(shù)學的可持續(xù)思考中起到重要的作用。第21題需要孩子運用逆向思維、歸納、分類討論、反證法、較小數(shù)原理等數(shù)學思考方法，并能用數(shù)學的語言邏輯，嚴謹?shù)貙懗鲎C明過程。考查孩子的一般化和概括遷移能力，有助于引導孩子從做題到做事，為未來進一步學習奠定良好的基礎(chǔ)。

　　2020年是文理合卷的先進年，疫情給高考命題帶來了新的問題和挑戰(zhàn)。北京卷以立德樹人為中心，著力于知識方法，能力素養(yǎng)，文化應用的考查，依據(jù)“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”“多問把關(guān)”“多題把關(guān)”等基本原則進行文理合卷的設(shè)計，形成了“一個中心，三個基本點，五條路徑”的評價體系。

　　引導教學在六個方面“下功夫”，即“在主干知識的掌握上下功夫”“在數(shù)學學科本質(zhì)的理解上下功夫”“在數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟上下功夫”“在數(shù)學應用探究上下功夫”“在創(chuàng)新思維形成上下功夫”“在數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成上下功夫”。

　　導向中學對“四具備”人才的培養(yǎng)，即“具備自覺的數(shù)量觀念的人”“具備嚴密推理邏輯的人”“具備高度抽象概括的人”“具備一絲不茍、精益求精作風的人”。

　　2020年數(shù)學學科高考命題落實新高考文理合卷要求、保持命題總體穩(wěn)定的前提下，變中求穩(wěn)，穩(wěn)中求進，不忘教育初心，牢記高考改革的使命，引導中學遵循教育規(guī)律，助力孩子德智體美勞的全面發(fā)展。

　　二、數(shù)學試題的特點

　　2020年高考北京數(shù)學試題整體上符合國家課程標準要求，結(jié)合北京市高中數(shù)學教學現(xiàn)狀，知識要素覆蓋全面，數(shù)學素養(yǎng)考查突出。與去年相比，在試題結(jié)構(gòu)、分數(shù)設(shè)置等方面有所調(diào)整，在題型分布、難度預設(shè)和梯度設(shè)計方面基本保持穩(wěn)定。試題設(shè)計圍繞高中數(shù)學的核心內(nèi)容，重點知識重點考查，通性通法著力考查;圍繞孩子的學習和生活實際，考查數(shù)學知識的綜合與應用，體現(xiàn)數(shù)學的文化及教育價值。

　　1、保持穩(wěn)定和連續(xù)性，穩(wěn)中有進，適度創(chuàng)新

　　相比于去年，數(shù)學試題總體穩(wěn)定，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮;適度創(chuàng)新，有利于考查考生的實踐能力和鍥而不舍的精神。

　　相比于去年，數(shù)學試題由兩套試題(文理各一套)調(diào)整為一套試題，試題題型依然是選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預設(shè)基本符合從易到難的分布。試題的表述形式簡潔、規(guī)范，圖文準確并相互匹配，呈現(xiàn)方式及作答方式堅持多樣化，延續(xù)了北京數(shù)學試題“大氣、平和”的特點。

　　相比于去年，數(shù)學試題在題量分布、分數(shù)設(shè)置等方面均有變化，調(diào)整了部分考查內(nèi)容，出現(xiàn)了新穎的題目形式。例如選擇題由8個小題，每題5分，調(diào)整為了10個小題，每題4分，總分保持不變;填空題由6個小題，調(diào)整為了5個小題，每題依然是5分，總分由30分降為25分;解答題依然是6個小題，但總分由80分為85分。在考查內(nèi)容上有所調(diào)整，刪減了一些歷年常考的內(nèi)容，如線性規(guī)劃、算法和程序框圖、參數(shù)方程和極坐標等。在題目呈現(xiàn)上出現(xiàn)了一些新的變化，用以區(qū)分不同能力水平的孩子。例如第(17)題難度并不大，但思維的自由度較大，由考生自行選擇設(shè)計問題并解答，凸顯考生分析和解決問題的能力。

　　2、堅持考查基礎(chǔ)知識和基本技能，夯實基礎(chǔ)，強調(diào)綜合

　　整份試題注重對基礎(chǔ)知識和基本方法的考查，主干內(nèi)容重點考查。

　　例如，選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識和基本方法，考查了集合、復數(shù)、二項式定理、三視圖、兩點間的距離公式、函數(shù)定義域、雙曲線的性質(zhì)、平面向量等內(nèi)容。

　　在試題設(shè)計上，這些試題涉及的知識點相對較少、思維相對簡單，易于解答。在此基礎(chǔ)上，試題強調(diào)對主干內(nèi)容的重點考查，體現(xiàn)了對數(shù)學知識考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性，在解答題中重點考查了立體幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、導數(shù)、直線與圓錐曲線、數(shù)列綜合等主干內(nèi)容。解答題的前2道題，表述簡單明確，集中考查立體幾何和解三角形的主干知識及核心概念。再例如第(18)題，情境熟悉，問題清楚，重點考查讀題、讀表、等基本技能及方法。

　　3、堅持考查數(shù)學方法及數(shù)學本質(zhì)，能力立意，凸顯數(shù)學素養(yǎng)

　　試題突出了數(shù)學學科素養(yǎng)，在關(guān)注考生未來發(fā)展的同時，以能力立意，強調(diào)了數(shù)學方法和數(shù)學本質(zhì)的考查，在選擇功能等方面都作了精心設(shè)計。

　　例如，第(6)題表面上是解不等式，實質(zhì)是在考查基本初等函數(shù)的圖像，有助于孩子建立形與數(shù)的聯(lián)系，加深對事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的理解和認知，體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng);第(18)題的解決需要孩子分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得有用信息并形成數(shù)學模型，注重了對公民應具備的基本數(shù)學素養(yǎng)——數(shù)據(jù)分析的考查;第(20)題考查了解析幾何中的主要方法，需要孩子具備一定的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，并能夠程序化思考問題;第(21)題是以數(shù)列知識為背景的創(chuàng)新問題，梯度明顯，重點考查了孩子的邏輯推理素養(yǎng)，對孩子有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習慣和數(shù)學交流能力有一定的要求。此外，從第(18)題到第(21)題，雖然每道題都考查了數(shù)學的主干知識和主要方法，入口也很容易，但其出口并不簡單，試題在讓不同層次的孩子均有所獲得同時，進行多題把關(guān)，體現(xiàn)了試題的選擇功能。

　　4、重視數(shù)學應用，滲透數(shù)學文化，體現(xiàn)數(shù)學價值

　　應用問題在素材選取上，源于社會實際和孩子的真實生活，考查孩子數(shù)學應用素養(yǎng)、理性思維素養(yǎng)，引導孩子感悟數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

　　例如第(15)題，以環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水處理，排放未達標的企業(yè)要限期整改這個情境為載體，貼近生活，是對數(shù)學學習后所沉淀下來的素養(yǎng)的考查，要求考生能夠在短時間內(nèi)審清題意，理清解決問題的思路，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題，體現(xiàn)試題的教育價值。例如第(10)題，以2020年3月14日全球較好的國際圓周率日為背景，結(jié)合中國優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化中的“割圓術(shù)”及近代數(shù)學史上西方的阿爾·卡西法，感悟數(shù)學“近似”之美，將美育教育融入數(shù)學教育。引導孩子關(guān)注世界，學習世界燦爛的數(shù)學文化。例如第(18)題，以孩子身邊的兩項活動方案來設(shè)置問題，考查概率統(tǒng)計在生活中的應用，使孩子體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活息息相關(guān)。這類問題重點考查數(shù)據(jù)處理能力，也增強孩子用數(shù)據(jù)表述及解決現(xiàn)實問題的意識。

　　縱觀整份試題，在突出基本知識、基本技能和基本思想方法考查的同時，突出考查孩子的數(shù)學素養(yǎng)，展現(xiàn)數(shù)學的應用價值。保持了北京試題綜合、靈活的特色，變中求穩(wěn)，穩(wěn)中求進，給不同能力水平的孩子提供了展示的平臺，對今后的數(shù)學教學起到了積極的引導作用。

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　　數(shù)學方法

　　數(shù)學是很多高中考生較大的難點，想要學好高中數(shù)學就要從根本上對數(shù)學科目進行分析，并且能夠掌握科學的數(shù)學方法，下面小編為大家提供高中數(shù)學較難的部分，希望對大家有所幫助。

　　高中數(shù)學的難點分析

　　難點有的極限，解析幾何，空間幾何，復數(shù)。由于復數(shù)(診斷比分太小，不作考慮)，還是空間幾何較難。一般來說呢,試題的19數(shù)列20圓錐曲線21函數(shù)會比較難的,對于想考120以上的同學來說,數(shù)列,圓錐曲線的原理和函數(shù)【很多類型的,比如函數(shù)的定義域,導數(shù),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等】都是很重要的。對于想拿100分的同學來說,較重要的不是看知識有多難,而要掌握基礎(chǔ)【一般的公式和原理必須掌握】,不明白的話,你可以從做高考類型的卷子中明白。

　　數(shù)學診斷技巧大全

　　1、帶個量角器進考場，遇見解析幾何馬上可以知道是多少度，小題求角基本馬上解了，要是求別的也可以代換，關(guān)系。大題角度是個很重要的結(jié)論，然后你可以亂吹些上去，較后寫出結(jié)論。

　　2、圓錐曲線中較后題往往聯(lián)立起來很復雜導致k算不出，這時你可以取特殊值法強行算出k過程就是先聯(lián)立，后算代爾塔，用下韋達定理，列出題目要求解的表達式，就ok了

　　3、空間幾何證明過程中有一步實在想不出把沒用過的條件直接寫上然后得出想不出的那個結(jié)論即可。如果先進題真心不會做直接寫結(jié)論成立則第二題可以直接用!用常規(guī)法的同學建議先隨便建立個空間坐標系，做錯了還有2分可以得!

　　4、立體幾何中，求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理。設(shè)二面角B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，這個定理就是：cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道這個定理，如果診斷中遇到立體幾何求二面角的題，套一下公式就出來了，還來得及，試試?

　　5、數(shù)學(理)線性規(guī)劃題，不用畫圖直接解方程更快。

　　6、數(shù)學較后一大題第三問往往用先進問的結(jié)論。

　　7、數(shù)學(理)選擇填空圖形題，按比例畫圖有尺子量，零基礎(chǔ)直接秒，所以尺子真有用唉。

　　8、數(shù)學選擇不會時去除較大值與較小值再二選一，老師告訴我們的!高功課百分之八十是這樣的。

　　9、超越函數(shù)的導數(shù)選擇題，可以用滿足條件常函數(shù)代替，不行用一次函數(shù)。如果條件過多，用圖像法領(lǐng)取~不等式也是特值法圖像法~　　

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