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1 . 適用條件
[直線過(guò)焦點(diǎn)],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角,是銳角。x為分離比,必須大于1。
注:上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長(zhǎng)線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變。
2 . 函數(shù)的周期性問(wèn)題(記憶三個(gè))
(1)若f(x)=-f(x+k),則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。
注意點(diǎn):a.周期函數(shù),周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在較小周期,如:常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù),如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3 . 關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題(無(wú)數(shù)人搞不懂的問(wèn)題)總結(jié)如下
(1)若在R上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,對(duì)稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對(duì)稱
4 . 函數(shù)奇偶性
(1)對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;
(2)對(duì)于含參函數(shù),奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng),偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng)
(3)奇偶性作用不大,一般用于選擇填空
5 . 數(shù)列爆強(qiáng)定律
(1)等差數(shù)列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));
(2)等差數(shù)列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比數(shù)列中,上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比,在q=-1時(shí),未必成立
(4)等比數(shù)列爆強(qiáng)公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
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