北京高二期末考試卷文科數(shù)學試卷,給備考小伙伴加油

2020-11-30 15:26:07 　來源：網(wǎng)絡整理

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　　北京高二期末診斷卷文科數(shù)學試題,給準備小伙伴加油！學習數(shù)學與傳統(tǒng)文科有區(qū)別，但數(shù)學是可能會考科目，因此一定要多做題。下面小編就給大家?guī)��?span style="color:#f00;">北京高二期末診斷卷文科數(shù)學試題,給準備小伙伴加油，希望對大家能在這次期末診斷中考出自己的水平！　

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　　高二數(shù)學上學期期末試題數(shù)學試題(文科)

　　一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.對于常數(shù)m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(　　)

　　A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

　　B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

　　C.存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

　　D.存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

　　3.已知橢圓 上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為(　　)

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　4.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　)

　　A.(￢p)∨(￢q) B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.p∨q

　　5.若雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線的斜率為(　　)

　　A.±2 B. C. D.

　　6.曲線 在點M( ，0)處的切線的斜率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.若橢圓 (a>b>0)的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線ay=bx2的焦點坐標為(　　)

　　A.( ，0) B.( ，0) C.(0， ) D.(0， )

　　8.設z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　)

　　A.若|z1|=|z2|，則

　　B.若 ，則

　　C.若|z1|=|z2|，則

　　D.若|z1﹣z2|=0，則

　　9.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結論正確的是(　　)

　　A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m>1”是真命題

　　B.逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)”是假命題

　　C.逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是減函數(shù)”是真命題

　　D.逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

　　10.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的(　　)

　　A.充分條件 B.必要條件

　　C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件

　　11.設a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為(　　)

　　A. B. C. D.

　　12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，若f(x1)=x1

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

　　13.設復數(shù) ，那么z• 等于　　　　　　.

　　14.f(x)=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的較大值是　　　　　　.

　　15.函數(shù)f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，則f(1)=　　　　　　.

　　16.過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(A在y軸左側)，則 =　　　　　　.

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17.已知z是復數(shù)，z+2i和 均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位).

　　(Ⅰ)求復數(shù)z;

　　(Ⅱ)求 的模.

　　18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

　　19.設橢圓的方程為 ，點O為坐標原點，點A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，點M在線段AB上且滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為 .

　　(Ⅰ)求橢圓的離心率;

　　(Ⅱ)設點C為橢圓的下頂點，N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB.

　　20.設函數(shù) ，其中a為實數(shù).

　　(1)已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值;

　　(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1對任意a∈(0，+∞)都成立，求實數(shù)x的取值范圍.

　　21.已知橢圓C1： 的離心率為 ，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的較小值為 ﹣1.

　　(1)求C1的方程;

　　(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程.

　　22.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常數(shù)a∈R).

　　(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

　　(Ⅱ)當x∈(0，1)時，f(x)<0，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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　　高二(上)期末數(shù)學試題(文科)參考答案與試題解析

　　一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.對于常數(shù)m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

　　【分析】先根據(jù)mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓;這里可以利用舉出特值的方法來驗證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn>0，即可得到結論.

　　【解答】解：當mn>0時，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，

　　例如：當m=n=1時，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓;或者是m，n都是負數(shù)，曲線表示的也不是橢圓;

　　故前者不是后者的充分條件;

　　當方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時，應有m，n都大于0，且兩個量不相等，得到mn>0;

　　由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件.

　　故選B.

　　2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(　　)

　　A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

　　B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

　　C.存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

　　D.存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

　　【考點】命題的否定.

　　【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應該是一個特稱命題，根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結論.

　　【解答】解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題

　　其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B

　　結合全稱命題的否定方法，我們易得

　　命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應為

　　“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”

　　故選：D

　　3.已知橢圓 上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為(　　)

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　【考點】橢圓的簡單性質.

　　【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為7，求出P到另一焦點的距離即可.

　　【解答】解：由橢圓 ，得a=5，

　　則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為7，

　　由定義得點P到另一焦點的距離為2a﹣3=10﹣7=3.

　　故選B

　　4.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　)

　　A.(￢p)∨(￢q) B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.p∨q

　　【考點】四種命題間的逆否關系.

　　【分析】由命題P和命題q寫出對應的￢p和￢q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示.

　　【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，

　　q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，

　　命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括

　　“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”

　　或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”

　　或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況.

　　所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(￢p)V(￢q).

　　故選A.

　　5.若雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線的斜率為(　　)

　　A.±2 B. C. D.

　　【考點】雙曲線的簡單性質.

　　【分析】由雙曲線 的離心率為 ，可得 ，解得 即可.

　　【解答】解：∵雙曲線 的離心率為 ，∴ ，解得 .

　　∴其漸近線的斜率為 .

　　故選：B.

　　6.曲線 在點M( ，0)處的切線的斜率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

　　【分析】先求出導函數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x= 處的導數(shù)，從而求出切線的斜率.

　　【解答】解：∵

　　∴y'=

　　=

　　y'|x= = |x= =

　　故選B.

　　7.若橢圓 (a>b>0)的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線ay=bx2的焦點坐標為(　　)

　　A.( ，0) B.( ，0) C.(0， ) D.(0， )

　　【考點】雙曲線的簡單性質;橢圓的簡單性質;拋物線的簡單性質.

　　【分析】根據(jù)橢圓 (a>b>0)的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，得到a，b的關系式;再將拋物線ay=bx2的方程化為標準方程后，根據(jù)拋物線的性質，即可得到其焦點坐標.

　　【解答】解：∵橢圓 (a>b>0)的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點

　　∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .

　　拋物線ay=bx2的方程可化為：x2= y，即x2= y，

　　其焦點坐標為：(0， ).

　　故選D.

　　8.設z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　)

　　A.若|z1|=|z2|，則

　　B.若 ，則

　　C.若|z1|=|z2|，則

　　D.若|z1﹣z2|=0，則

　　【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;命題的真假判斷與應用.

　　【分析】利用特例判斷A的正誤;復數(shù)的基本運算判斷B的正誤;復數(shù)的運算法則判斷C的正誤;利用復數(shù)的模的運算法則判斷D的正誤.

　　【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，顯然 不正確，A錯誤.

　　B，C，D滿足復數(shù)的運算法則，

　　故選：A.

　　9.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結論正確的是(　　)

　　A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m>1”是真命題

　　B.逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)”是假命題

　　C.逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是減函數(shù)”是真命題

　　D.逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

　　【考點】四種命題間的逆否關系.

　　【分析】先利用導數(shù)知識，確定原命題為真命題，從而逆否命題為真命題，即可得到結論.

　　【解答】解：∵f(x)=ex﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m

　　∵函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)

　　∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立

　　∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立

　　∴m≤1

　　∴命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，是真命題，

　　∴逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

　　∵m≤1時，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函數(shù)，∴逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)”是真命題，即B不正確

　　故選D.

　　10.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的(　　)

　　A.充分條件 B.必要條件

　　C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件

　　【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

　　【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題.再據(jù)命題的真假與條件的關系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件.

　　【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，

　　根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題.

　　所以“好貨”⇒“不便宜”，

　　所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，

　　故選B

　　11.設a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系.

　　【分析】先由導數(shù)的幾何意義，得到x0的范圍，再求出其到對稱軸的范圍.

　　【解答】解：∵過P(x0，f(x0))的切線的傾斜角的取值范圍是，

　　∴f′(x0)=2ax0+b∈，

　　∴P到曲線y=f(x)對稱軸x=﹣ 的距離d=x0﹣(﹣ )=x0+

　　∴x0∈[ ， ].∴d=x0+ ∈.

　　故選：B.

　　12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，若f(x1)=x1

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值;根的存在性及根的個數(shù)判斷.

　　【分析】由函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有兩解且f(x)=x1或x2.再分別討論利用平移變換即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得個數(shù).

　　【解答】解：∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，

　　∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，

　　∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .

　　∵x1

　　∴ ， .

　　而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，

　　∴此方程有兩解且f(x)=x1或x2.

　　不妨取00.

　�、侔褃=f(x)向下平移x1個單位即可得到y(tǒng)=f(x)﹣x1的圖象，

　　∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有兩解.

　　②把y=f(x)向下平移x2個單位即可得到y(tǒng)=f(x)﹣x2的圖象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.

　　綜上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3個實數(shù)解.即關于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同實根.

　　故選：A.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

　　13.設復數(shù) ，那么z• 等于　1　.

　　【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.

　　【分析】直接利用復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡求解即可.

　　【解答】解：復數(shù) ，那么z• = = =1.

　　故答案為：1.

　　14.f(x)=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的較大值是　2　.

　　【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的較值.

　　【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)為0，求出根，判斷根是否在定義域內，判斷根左右兩邊的導函數(shù)符號，求出較值.

　　【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)

　　令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)

　　當﹣10;當0

　　所以當x=0時，函數(shù)取得極大值即較大值

　　所以f(x)的較大值為2

　　故答案為2

　　15.函數(shù)f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，則f(1)=　﹣1　.

　　【考點】導數(shù)的運算.

　　【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式即可.

　　【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，

　　∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，

　　∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.

　　∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.

　　故答案為：﹣1.

　　16.過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(A在y軸左側)，則 =　 　.

　　【考點】拋物線的簡單性質.

　　【分析】點斜式設出直線l的方程，代入拋物線方程，求出A，B兩點的縱坐標，利用拋物線的定義得出 = ，即可得出結論.

　　【解答】解：設直線l的方程為：x=y﹣ ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由x=y﹣ ，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，

　　∴y1= p，y2= p，

　　從而， = = .

　　故答案為： .

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17.已知z是復數(shù)，z+2i和 均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位).

　　(Ⅰ)求復數(shù)z;

　　(Ⅱ)求 的模.

　　【考點】復數(shù)求模;復數(shù)的基本概念.

　　【分析】(Ⅰ)設z=a+bi，分別代入z+2i和 ，化簡后由虛部為0求得b，a的值，則復數(shù)z可求;

　　(Ⅱ)把z代入 ，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，代入模的公式得答案.

　　【解答】解：(Ⅰ)設z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，

　　由a+(b+2)i為實數(shù)，可得b=﹣2，

　　又∵ 為實數(shù)，∴a=4，

　　則z=4﹣2i;

　　(Ⅱ) ，

　　∴ 的模為 .

　　18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

　　【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

　　【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉化為集合的關系進行求解.

　　【解答】解：(1)a>0時， ，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，

　　所以 ， ，檢驗 符合題意;┅┅┅┅┅┅┅

　　(2)a=0時，A=R，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅

　　(3)a<0時， ，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，

　　所以 ， ，檢驗 不符合題意.

　　綜上 .┅┅┅┅┅┅┅

　　19.設橢圓的方程為 ，點O為坐標原點，點A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，點M在線段AB上且滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為 .

　　(Ⅰ)求橢圓的離心率;

　　(Ⅱ)設點C為橢圓的下頂點，N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB.

　　【考點】橢圓的簡單性質.

　　【分析】(1)通過題意，利用 =2 ，可得點M坐標，利用直線OM的斜率為 ，即得結論;

　　(2)通過中點坐標公式解得點N坐標，利用 ×( )=﹣1，即得結論.

　　【解答】(Ⅰ)解：設M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，

　　所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，

　　解得x= a，y= b，即可得 ，┅┅┅┅┅┅┅

　　所以 ，所以橢圓離心率 ;┅┅┅┅┅┅┅

　　(Ⅱ)證明：因為C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率為 ，┅┅┅┅┅┅┅

　　又AB斜率為 ，所以 ×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅

　　20.設函數(shù) ，其中a為實數(shù).

　　(1)已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值;

　　(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1對任意a∈(0，+∞)都成立，求實數(shù)x的取值范圍.

　　【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.

　　【分析】(1)求出f′(x)，因為函數(shù)在x=1時取極值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;

　　(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化簡得到 ，因為a>0，不等式恒成立即要 ，求出x的解集即可.

　　【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)

　　由于函數(shù)f(x)在x=1時取得極值，

　　所以f′(1)=0

　　即a﹣3+a+1=0，∴a=1

　　(2)由題設知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1

　　對任意a∈(0，+∞)都成立

　　即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0

　　對任意a∈(0，+∞)都成立

　　于是 對任意a∈(0，+∞)都成立，

　　即 ∴﹣2≤x≤0

　　于是x的取值范圍是{x|﹣2≤x≤0}.

　　21.已知橢圓C1： 的離心率為 ，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的較小值為 ﹣1.

　　(1)求C1的方程;

　　(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程.

　　【考點】橢圓的簡單性質.

　　【分析】(1)運用橢圓的離心率和較小距離a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程;

　　(2)設出直線y=kx+m，聯(lián)立橢圓和拋物線方程，運用判別式為0，解方程可得k，m，進而得到所求直線的方程.

　　【解答】解：(1)由題意可得e= = ，

　　由橢圓的性質可得，a﹣c= ﹣1，

　　解方程可得a= ，c=1，

　　則b= =1，

　　即有橢圓的方程為 +y2=1;

　　(2)直線l的斜率顯然存在，可設直線l：y=kx+m，

　　由 ，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，

　　由直線和橢圓相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，

　　即為m2=1+2k2，①

　　由 ，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，

　　由直線和拋物線相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，

　　即為km=1，②

　　由①②可得 或 ，

　　即有直線l的方程為y= x+ 或y=﹣ x﹣ .

　　22.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常數(shù)a∈R).

　　(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

　　(Ⅱ)當x∈(0，1)時，f(x)<0，求實數(shù)a的取值范圍.

　　【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的較值.

　　【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間即可;

　　(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)通過討論a的范圍，確定出滿足條件的a的范圍即可.

　　【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，

　　f′(x)=﹣ ，

　�、賏<﹣ 時，0<﹣ <1，

　　令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣

　　∴f(x)在 遞減，在 遞增;

　　②﹣ ﹣ 或00，解得：1

　　∴f(x)在 遞減，在 遞增;

　�、� ，f′(x)=﹣ ≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)遞減;

　　④a≥0時，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，

　　∴f(x)在(0，1)遞增，在(1，+∞)遞減;

　　(Ⅱ)函數(shù)恒過(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣ 時，符合題意，

　　a<﹣ 時，

　　f(x)在(0，﹣ )遞減，在 遞增，不合題意，

　　故a≥﹣ .

 

 

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