2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)向式方程公式

　　點(diǎn)法向式就是由直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)和與這條直線的法向量確定的——((x0,y0)為直線上一點(diǎn)，{u,v}為直線的法向向量)。高中數(shù)學(xué)中直線方程之一。u(x-x0)+v(y-y0)=0，且u,v不全為零的方程，稱為點(diǎn)法向式方程。該方程可以表示所有直線。

　　1、已知一般式方程求點(diǎn)法向式方程

　　設(shè)平面方程為ax+by+cz+d=0，則其法向量為(a/√(a²+b²+c²),b/√(a²+b²+c²),c/√(a²+b²+c²))。

　　二次函數(shù)配方法就可以了。比如y=x^2+4*x+5=(x+2)^2+1，過點(diǎn)(-2,1)，法線為x=-2

　　2、由直線一般方程求點(diǎn)向式方程

　　直線一般方程可理解為兩個(gè)平面方程的交線，可以分別寫出兩平面的法向量n1、n2，根據(jù)法向量的定義，n1和n2垂直于本平面的所有直線。

　　待求直線為兩平面交線，所以必然垂直于n1和n2;根據(jù)向量叉乘的幾何意義，直線的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。

　　再?gòu)姆匠讨星蟪鲋本�上的任意一點(diǎn)(例如可令z=0，直線方程變成二元一次方程組，解出x和y，就得到一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo))

　　綜上就可列出直線的點(diǎn)向式方程。