衡水金卷高三試卷！北京的同學(xué)一起來(lái)看看

2021-03-23 22:43:12 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　部分資料截圖如下：

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　　爆強(qiáng)定理

　　直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

　　三角形垂心爆強(qiáng)定理

　　(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)

　　(2)若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。

　　維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂(lè)))

　　正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

　　爆強(qiáng)思路

　　如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n

　　我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

　　常用結(jié)論

　　過(guò)(2p，0)的直線交拋物線y²=2px于A、B兩點(diǎn)。

　　O為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度

　　爆強(qiáng)公式

　　ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問(wèn)題。

　　舉例說(shuō)明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)證明如下：令x=1/(n²)，根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

　　函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)

　　在(0，派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。

　　利用上述性質(zhì)可以比較大小。

　　函數(shù)

　　y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+無(wú)窮)上單調(diào)遞減。

　　另外y=x²(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

　　幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)

　　(1)f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件(2)研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略較開(kāi)始的也是較重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(3)不等式的運(yùn)用過(guò)程中，千萬(wàn)要考慮"="號(hào)是否取到(4)研究數(shù)列問(wèn)題不考慮分項(xiàng)，就是說(shuō)有時(shí)先進(jìn)項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問(wèn)題一定要考慮是否需要分項(xiàng)!

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