高考調(diào)研衡水重點(diǎn)2020數(shù)學(xué)答案！北京的同學(xué)一起來(lái)看看

2021-03-23 22:51:10 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

點(diǎn)擊領(lǐng)取→近年衡水高中全科學(xué)霸筆記丨學(xué)習(xí)方法丨診斷試題及答案

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　　提高能力五步曲

　　(1)扔掉器(2)仔細(xì)審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒(méi)有看清楚題目，你算多少都沒(méi)用(3)熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技(4)加強(qiáng)心算、估算能力(5)檢驗(yàn)

　　一個(gè)美妙的公式

　　已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，則向量AO×向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)[b²-a²]證明：過(guò)O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上

　　函數(shù)

　�、俸瘮�(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當(dāng)別論)這也說(shuō)明了為什么不能說(shuō)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)樗膱D像被無(wú)窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x一一對(duì)應(yīng).這個(gè)可以用來(lái)解一些方程.至于例子不舉了

　�、诤瘮�(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f(x)為R上的函數(shù)，對(duì)任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加少有值，下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)設(shè)T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為2

　　奇偶函數(shù)概念的推廣

　　(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a，使得f(a-x)=f(a+x)，則稱(chēng)f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿足時(shí)，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

　　(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿足時(shí)，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

　　(3)有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時(shí)，就稱(chēng)f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a+b/2，∞)上為增函數(shù)時(shí)，有f(x1)

　　函數(shù)對(duì)稱(chēng)性

　　(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a+b/2，c/2)成中心對(duì)稱(chēng)(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2成軸對(duì)稱(chēng)

　　柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=x²u(u由初值給出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=a²x(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

　　與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何較基本的圖形就是三角形

　　①正切定理(我自己取的，因?yàn)椴恢烂?：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又稱(chēng)先進(jìn)余弦定理)：在△ABC中，a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧④梅涅勞斯定理：設(shè)A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點(diǎn)，則A1，B1，C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

　　易錯(cuò)點(diǎn)

　　(5)數(shù)列求和中，常常使用的錯(cuò)位相減總是粗心算錯(cuò)規(guī)避方法：在寫(xiě)第二步時(shí)，提出公差，括號(hào)內(nèi)等比數(shù)列求和，較后除掉系數(shù);(6)數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四項(xiàng)

　　易錯(cuò)點(diǎn)

　　(7)數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項(xiàng)公式;(8)數(shù)列并不是簡(jiǎn)單的全體實(shí)數(shù)函數(shù)，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的較值問(wèn)題過(guò)程中是否取到問(wèn)題

　　易錯(cuò)點(diǎn)

　　(9)向量的運(yùn)算不完全等價(jià)于代數(shù)運(yùn)算;(10)在求向量的模運(yùn)算過(guò)程中平方之后，忘記開(kāi)方。比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因?yàn)闆](méi)有開(kāi)方;(11)復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰

　　關(guān)于輔助角公式

　　asint+bcost=[√(a²+b²)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a>0]說(shuō)明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來(lái)確定m，個(gè)人覺(jué)得這樣太容易出錯(cuò)較好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見(jiàn)上)。舉例說(shuō)明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因?yàn)閠anm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)

　　A、B為橢圓x²/a²+y²/b²=1上任意兩點(diǎn)。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²

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