2021高中一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

2021-08-09 22:33:30 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

　　數(shù)系的擴充不僅僅是增加一種新的數(shù)，它還涉及數(shù)的運算.因此，數(shù)系的擴充還需保留原來的基本運算，用今天的話來講，就是要向前“兼容”，不能推倒小樓建大樓.具體來講，就是加、減、乘、除、乘方和開方的運算律應(yīng)得到繼承.比如要滿足加法、乘法的交換率和結(jié)合律以及乘法對加法的分配律。

　　復(fù)數(shù)的引入，體現(xiàn)了數(shù)系擴充的必要性及現(xiàn)實意義;給出的相關(guān)規(guī)定體現(xiàn)了數(shù)系擴充后運算的封閉性，同時體現(xiàn)了規(guī)定的合理性。

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　　數(shù)系的擴充它是在人類認(rèn)識和運用數(shù)的歷史發(fā)展過程中，逐步形成的、不斷擴大數(shù)的范圍的一些基本原則。

　　這些原則是：

　　1、從數(shù)系A(chǔ)擴充到數(shù)系B必須是AB，即A是B的真子集;

　　2、數(shù)系A(chǔ)中定義了的基本運算能擴展為數(shù)系B的運算，且這些運算對于B中A的元來說與原來A的元間的關(guān)系和運算相一致;

　　3、A中不是永遠(yuǎn)可行的某種運算，在B中永遠(yuǎn)可行，例如，實數(shù)系擴充為復(fù)數(shù)系后，開方的運算就永遠(yuǎn)可行，再如，自然數(shù)系擴充為整數(shù)系后，減法的運算就能施行等。

　　我們把形如z=a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)z的虛部等于零時，常稱z為實數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。

　　在每一次數(shù)系擴充中，人們都遵守了如下幾條原則：

　　1、擴充的目的：在原數(shù)集中某種運算不封閉，在擴充后的新數(shù)集中該運算封閉;

　　2、擴充后的集合要擴大：進(jìn)行的每一次擴充都是從一個較小的原數(shù)集擴充到一個較大的新數(shù)集，且使得原數(shù)集是新數(shù)集的一部分;

　　3、保持原有的運算：進(jìn)行擴充時,要使原數(shù)集中所能夠進(jìn)行的運算在新的數(shù)集中有意義，并且當(dāng)把原數(shù)集中的數(shù)看成新數(shù)集中的數(shù)進(jìn)行運算時，其結(jié)果應(yīng)與它們在原數(shù)集中所得到的結(jié)果完全相同;

　　4、擴充的最小性與唯一性：要使擴充后的新數(shù)集是原數(shù)集滿足以上的①、②、③原則的最小擴充，并且該擴充是唯一的。

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