北京小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期期中考試試題

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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)感和符號(hào)感

　　■在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要指,使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力;能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算,有能力進(jìn)行計(jì)算,并具有選擇適當(dāng)方法(心算、筆算、使用計(jì)算器)實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn);能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論,并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn),等等.

　　■培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

　　■ 數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高.學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí),自覺(jué)主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系,這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型.具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件.如,怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)?這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,沒(méi)有固定的解法,你可以用不同的方式編,而不同的編排方案可能在實(shí)用性和便捷性上是不同的.如,從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí),區(qū)分出男生和女生,或很快的知道一名隊(duì)員是參加哪類項(xiàng)目.

　　■ 數(shù)概念本身是抽象的,數(shù)概念的建立不是一次完成的,學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中,更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例, 在現(xiàn)實(shí)的背景下感受和體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念,建立數(shù)感.在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己身邊的數(shù),生活中用到的數(shù),如何用數(shù)表示周圍的事物等,會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)就在自己身邊,運(yùn)用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象.估計(jì)一頁(yè)書的字?jǐn)?shù),一本書有多少頁(yè),一把黃豆有多少粒等,這些對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn),是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ),這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助.

　　■無(wú)論在哪個(gè)學(xué)段,都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素.

　　■引進(jìn)字母表示,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步.盡可能從實(shí)際問(wèn)題中引入,使學(xué)生感受到字母表示的意義.

　　第一,用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式.算法的一般化,深化和發(fā)展了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).

　　第二,用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系.例如,勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v、時(shí)間t和路程s的關(guān)系是s=vt.

　　第三,用字母表示數(shù),便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并確切地表示出來(lái),從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題.例如,我們用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的未知量,利用問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程.

　　■字母和表達(dá)式在不同場(chǎng)合有不同的意義.如：

　　5=2x+1表示x所滿足的一個(gè)條件,事實(shí)上,x這里只占一個(gè)特殊數(shù)的位置,可以利用解方程找到它的值;

　　Y=2x表示變量之間的關(guān)系,x是自變量,可以取定義域內(nèi)任何數(shù),y是因變量,y隨x的變換而變化;

　　(a+b)(a-b)=a-b表示一個(gè)一般化的算法,表示一個(gè)恒等式;

　　如果a和b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬,S表示矩形的面積,那么S=ab表示計(jì)算矩形面積公式,同時(shí)也表示矩形的面積隨長(zhǎng)和寬的變化而變化.

　　■如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感

　　要盡可能在實(shí)際問(wèn)題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式意義,在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.

　　必須要對(duì)符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行訓(xùn)練,要適當(dāng)?shù)亍⒎蛛A段地進(jìn)一定數(shù)量的符號(hào)運(yùn)算.但是并不主張進(jìn)行過(guò)繁的形式運(yùn)算訓(xùn)練.

　　學(xué)生的符號(hào)感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的,而是應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程,伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展.

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