高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)及例題

2021-09-05 10:09:21 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)及例題！同學(xué)們數(shù)學(xué)要取得高分，就要把導(dǎo)數(shù)這個知識點學(xué)習(xí)透徹，只有導(dǎo)數(shù)這個知識點學(xué)習(xí)透徹了，減少丟分，同學(xué)們才能在考試中有好的表現(xiàn)。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)及例題。

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是利用“數(shù)”和“形”的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法．它為代數(shù)問題和幾何問題的相互轉(zhuǎn)化架起了橋梁，數(shù)形結(jié)合重在結(jié)合，它們完美的結(jié)合，往往能起到事半功倍的效果．?dāng)?shù)形結(jié)合思想貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，在許多知識板塊中都有它的身影．?dāng)?shù)形結(jié)合思想以其直觀性、靈活性等特點倍受解題者的衷愛．本文舉例說明數(shù)形結(jié)合的思想在求解導(dǎo)數(shù)問題中的靈活運用。

例已知函數(shù)，當(dāng)時取得極大值，當(dāng)時取得極小值，求點對應(yīng)的區(qū)域的面積以及的取值范圍．

分析：利用極值的有關(guān)知識判斷導(dǎo)函數(shù)方程的根的范圍，再由導(dǎo)函數(shù)的圖象與相應(yīng)二次方程的根的關(guān)系得到關(guān)于的線性不等關(guān)系，點所對應(yīng)的區(qū)域．第（2）問利用斜率求出的取值范圍．

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時取得極大值，當(dāng)時取得極小值，則方程有兩個根，一個根在區(qū)間內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)．

由二次函數(shù)的圖象與方程的根的分布之間的關(guān)系可以得到

平面內(nèi)滿足約束條件的點所對應(yīng)的區(qū)域為（不包括邊界，其中點，，如右圖所示）．

的面積為（為點到軸的距離）

點與點連線的斜率為，顯然，即．

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倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））

半角公式

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降冪公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

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